До ть пліз) Внаслідок повороту трикутника ABC навколо точки A на 30° за годинниковою стрілкою точка B переходить у точку C. Визначте вид трикутника ABC. 1) рівнобедрений 2) рівносторонній 3) різносторонній 4) визначити неможливо.
По рисунку видно что AOBT - квадрат , со стороной равному радиусу , пусть радиус равен y. Так же треугольники КАО и KTM подобны . Из подобия треугольников получаем 5x/(5x+y)=y/(23/16 + y) .
Так как KT^2+TM^2=KM^2 (5x+y)^2+(y+23/16)^2=KM^2 ;
1. Так как АС:ВС=4:3, то АС=4ч, ВС=3ч, ВD-высота, проведенная к основанию АС треугольника АВС. Так как D-середина АС (по свойству равнобедренного треугольника), то DC=1/2АС=1/2*4х=2х 2. Треугольник ВDC-прямоугольный. По теореме Пифагора ВС^2=BD^2+DC^2 9x^2=400+4x^2 5x^2=400 x^2=80 x=корень из 80 х=4корней из 5 АС=4*4корне из 5=16корней из5 Вс=3*4корней из 5=12корней из 5 3. Так как точка пересечения биссектрис треугольника является центром вписанной в него окружности, то OD=r. 4. S=pr, r=S:p S=1/2(АС*BD)=1/2 * 16 корней из 5 * 20 = 160 корней из 5 p=1/2 ((АВ+ВС+АС)=1/2(16 корней из 5 + 2 * 12 корней из 5)=1/2 * 40 корней из 5 = 20 корней из 5. r=160 корней из 5 : 20 корней из 5 = 8 ответ: r=8
Так же треугольники КАО и KTM подобны . Из подобия треугольников получаем
5x/(5x+y)=y/(23/16 + y) .
Так как
KT^2+TM^2=KM^2
(5x+y)^2+(y+23/16)^2=KM^2 ;
KO^2=(5x)^2+y^2
OM^2=y^2+(23/16)^2
отудого KM=KO+OM = √((5x)^2+y^2) + √(y^2+(23/16)^2)
ставим в уравнение
(5x+y)^2+(y+23/16)^2=KM^2 ;
(5x+y)^2+(y+23/16)^2 = (√((5x)^2+y^2) + √(y^2+(23/16)^2))^2
решаем систему
{(5x+y)^2+(y+23/16)^2 = (√((5x)^2+y^2) + √(y^2+(23/16)^2))^2
{5x/(5x+y)=y/(23/16 + y)
получаем отудого x=23/80
значит AK=5*23/80=23/16
Так как D-середина АС (по свойству равнобедренного треугольника), то DC=1/2АС=1/2*4х=2х
2. Треугольник ВDC-прямоугольный. По теореме Пифагора ВС^2=BD^2+DC^2
9x^2=400+4x^2
5x^2=400
x^2=80
x=корень из 80
х=4корней из 5
АС=4*4корне из 5=16корней из5
Вс=3*4корней из 5=12корней из 5
3. Так как точка пересечения биссектрис треугольника является центром вписанной в него окружности, то OD=r.
4. S=pr, r=S:p
S=1/2(АС*BD)=1/2 * 16 корней из 5 * 20 = 160 корней из 5
p=1/2 ((АВ+ВС+АС)=1/2(16 корней из 5 + 2 * 12 корней из 5)=1/2 * 40 корней из 5 = 20 корней из 5.
r=160 корней из 5 : 20 корней из 5 = 8
ответ: r=8