ДОБРЫЕ ЛЮДИ умоляю (( ABCA1B1C1 – наклонная призма, в основании которой лежит правильный треугольник ABC, AB = 6корень3 см. Вершина A1 верхнего основания призмы проектируется в точку O – центр треугольника ABC. Высота призмы равна 8 см. Найдите боковое ребро призмы. В заданиях необходимо выполнить рисунок.
3840/h^2 = 60, откуда h^2 = 64, откуда h=8.
Объем равен 30*8 = 240
Проведем высоту через точку пересечения диагоналей.
Высота делит основания равнобедренной трапеции пополам.
Пусть отрезок высоты в треугольнике ВОС равен х, а отрезок высоты в треугольнике AOD равен (h-x).
BC/2=x·tg((180°-α)/2)
AD/2=(h-x)· tg((180°-α)/2)
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.
MN=(BC+AD)/2=(BC/2)+(AD/2)=x·tg((180°-α)/2) +(h-x)· tg((180°-α)/2) =
=tg((180°-α)/2)(x+h-x)=h·tg((180°-α)/2)=h·tg(90°-(α/2))