Мы знаем, во-первых, теорему Пифагора: a^2 + b^2 = c^2, где a,b - катеты, c - гипотенуза. В нашем случае, раз треугольник равнобедренный, то a=b и теорема примет вид: a^2 + a^2 = c^2 2 * a^2 = c^2 Во-вторых, мы знаем выражение для площади прямоугольного треугольника: S = 1/2 * a * b (частный случай формулы площади в общем виде, где S = 1/2 * a * h). Зная, что a = b, площадь примет вид: S = 1/2 * a * a = 1/2 * a^2 Сопоставляя первое и второе выражения, видим, что c^2 = 4 * S Отсюда, подставляя имеющееся значение: c^2 = 4 * 50 = 200 c = корень из 200 = 2 * (корень из 10)
Площадь треугольника (то бишь боковой грани пирамиды) S=(a * hтреуг)/2 hтреуг - в данном случае это апофема нашей пирамиды Чтобы найти апофему рассмотрим треугольник образованный высотой пирамиды, апофемой и радиусом вписанной окружности между апофемой и высотой). У него угол при основании равен 45° (по условию), угол у основания высоты - 90°, следовательно, угол, образованный высотой и апофемой также 45°, значит, этот треугольник - равнобедренный, и радиус вписанной окружности равен высоте и равен 6 см. Значит сторона основания, равная диаметру вписанной окружности, равна 6*2=12 см. Апофема вычисляется по теореме Пифагора (т.к. наш равнобедренный треугольник еще и прямоугольный). Апофема равна √6²+6² = √72≈8,5 см. Отсюда: а) площадь боковой поверхности S=(12*8.5)/2=51 см² б) площадь всей поверхности S=((12*8.5)/2)*4+12*12=204+144=348 см²
a^2 + a^2 = c^2
2 * a^2 = c^2
Во-вторых, мы знаем выражение для площади прямоугольного треугольника: S = 1/2 * a * b (частный случай формулы площади в общем виде, где S = 1/2 * a * h). Зная, что a = b, площадь примет вид:
S = 1/2 * a * a = 1/2 * a^2
Сопоставляя первое и второе выражения, видим, что c^2 = 4 * S
Отсюда, подставляя имеющееся значение:
c^2 = 4 * 50 = 200
c = корень из 200 = 2 * (корень из 10)
S=(a * hтреуг)/2
hтреуг - в данном случае это апофема нашей пирамиды
Чтобы найти апофему рассмотрим треугольник образованный высотой пирамиды, апофемой и радиусом вписанной окружности между апофемой и высотой). У него угол при основании равен 45° (по условию), угол у основания высоты - 90°, следовательно, угол, образованный высотой и апофемой также 45°, значит, этот треугольник - равнобедренный, и радиус вписанной окружности равен высоте и равен 6 см. Значит сторона основания, равная диаметру вписанной окружности, равна 6*2=12 см. Апофема вычисляется по теореме Пифагора (т.к. наш равнобедренный треугольник еще и прямоугольный). Апофема равна √6²+6² = √72≈8,5 см.
Отсюда:
а) площадь боковой поверхности S=(12*8.5)/2=51 см²
б) площадь всей поверхности S=((12*8.5)/2)*4+12*12=204+144=348 см²