цилиндр АВСD.
BD = 10 см.
∠BDС = 60˚
D - ?
Осевое сечение цилиндра это прямоугольник.(т.к. основания цилиндра равны и параллельны и образующие цилиндра равны и параллельны друг другу)
При пересечении цилиндра плоскостью, параллельной оси цилиндра т.е. перпендикулярной основанию, также получается прямоугольник.
Диагональ BD образует прямоугольный △СBD
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
=> ∠DBC = 90˚ - 60˚ = 30˚
Если угол прямоугольного треугольника равна 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенуза.
=> BD = 2DC
DC = 10/2 = 5 см
DC - и есть диаметр основания D этого цилиндра.
обозначим < ABD через α
тогда <BAD = 180 -2α
<BAD = DAC = 180 - 2α(AD -биссектриса)
<BAC = 2*<BAD = 360 - 4α (AD - биссектриса)
<DAC = <DCA = 180 - 2α (углы при основе равнобедреного ∆ADC (AD = DC по условию)
<ABC + <BAC + <DCA = 180 (сумма углов треугольника ровна 180 градусов)
α + 360 - 4α + 180 - 2α = 180
540 - 5α = 180
5α = 540 - 180
5α = 360
α = 72 °
<ABC = α = 72 °
<BAC = 360 - 4α = 360 -288 = 72°
<BCA = 180 - 2α =180 - 144 = 36° - это и есть меньший угол треугольника
ответ: <BCA = 36°
Отметь лучший ответ!
цилиндр АВСD.
BD = 10 см.
∠BDС = 60˚
Найти:D - ?
Решение:Осевое сечение цилиндра это прямоугольник.(т.к. основания цилиндра равны и параллельны и образующие цилиндра равны и параллельны друг другу)
При пересечении цилиндра плоскостью, параллельной оси цилиндра т.е. перпендикулярной основанию, также получается прямоугольник.
Диагональ BD образует прямоугольный △СBD
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
=> ∠DBC = 90˚ - 60˚ = 30˚
Если угол прямоугольного треугольника равна 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенуза.
=> BD = 2DC
DC = 10/2 = 5 см
DC - и есть диаметр основания D этого цилиндра.
ответ: 5 см.