Войти Регистрация Спроси ai-bota

Докажите что четырёхугольник abcd является ромбом, если а ( 0; 2; 0), в ( 1; 0; 0), с ( 2; 0; 2), d( 1; 2; 2)

Показать ответ

Ответ:

Nastena102002

15.06.2020 11:44

У ромба все стороны равны. Нам нужно проверить, являются ли стороны ромба AB, BC,CD и AD равными. Для этого воспользуемся формулой расстояния между точками в пространстве.

$d=\sqrt{(x_{1}-x_{2})^{2}+(y_{1}-y_{2})^{2}+(z_{1}-z_{2})^{2}}$

$AB=\sqrt{(0-1)^{2}+(2-0)^{2}+(0-0)^{2}}=\sqrt{1+4}=\sqrt{5}$
$BC=\sqrt{1+0+4}=\sqrt{5}$
$CD=\sqrt{1+4+0}=\sqrt{5}$
$AD=\sqrt{1+0+4}=\sqrt{5}$

Видим, что все стороны равны. Значит четырехугольник ABCD - ромб.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

nikitoschenko

27.01.2023 22:14

Боковые рёбра пирамиды раны 15 см. Гипотенуза прямоугольного треугольника, лежащего в её основании, равна 18 см. Вычислите высоту пирамиды....

viktoska87

12.05.2023 09:25

Макар заказал прямой на плоскости, и сказал, что она проходит через точки (3;0) и (0;2)....

Flamingo2006

01.05.2022 04:03

К окружности, вписанной в квадрат со стороной, равной а, проведена касательная, пересекающая две его стороны. Найдите периметр отсеченного треугольника...

Aslan006

22.11.2021 20:49

В равнобокой трапеции ABCD большее основание AD=8, а меньшее основание и боковые стороны равны по 4. Докажите , что AC перпендикулярн. CD и найдите расстояние от вершины B до прямой...

ScHooLNick555

19.06.2022 08:27

Сторона основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 2см, висота піраміди корінь з 15 см Знайти : 1)довжину бічного ребра2)площину бічної поверхні...

привет948

21.11.2022 20:35

Бісектриса одного з кутів прямокутника ділить його сторону навпіл. Знайдіть периметр прямокутника,якщо його менша сторона дорівнює 10 см.1) 30 см 2) 40 см 3) 50 см 4) 60 см...

nekish21

07.02.2023 12:14

Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O точки А1 B1 c1 D1 являются серединами отрезков AO,BO,CO,DO соответственно . Докажите что четырехугольник A1 B1 C1 D1 так же...

ооррр3

26.01.2023 23:32

На відрізку АВ завдовжки 36 см позначено точку К. Знайдіть довжини відрізків АК і ВК, якщо АК : ВК = 4 : 5....

Dasha2038

26.01.2023 23:32

В квадрате АВСД расстояние от точки пересечения диагоналей до одной из его сторон равно5см. Найдите периметр квадрата час остался ...

Alikman123

20.08.2020 18:45

Дано: АВCD-трапеция, BD -высота трапеции, AD=BD, DC=2•AD=10 см. Найдите: ВD, уголA, уголC....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку