Проведем через точку C прямую CF, параллельную BD, и продлим прямую AD до пересечения с CF. Четырехугольник BCFD — параллелограмм ( BC∥ DF как основания трапеции, BD∥ CF по построению). Значит, CF=BD, DF=BC и AF=AD+BC. Треугольник ACF прямоугольный (если прямая перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой прямой). Поскольку в равнобедренной трапеции диагонали равны, а CF=BD, то CF=AC, т.е. треугольник ACF — равнобедренный с основанием AF. Значит, его высота CN является также медианой. А так как медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна ее половине, то CN = a+b h = 2 где h — высота трапеции, a и b — ее основания
CF.
Четырехугольник BCFD — параллелограмм ( BC∥ DF как основания трапеции, BD∥ CF по
построению). Значит, CF=BD, DF=BC и AF=AD+BC.
Треугольник ACF прямоугольный (если прямая перпендикулярна одной из двух параллельных
прямых, то она перпендикулярна и другой прямой). Поскольку в равнобедренной трапеции
диагонали равны, а CF=BD, то CF=AC, т.е. треугольник ACF — равнобедренный с основанием AF.
Значит, его высота CN является также медианой. А так как медиана прямоугольного
треугольника, проведенная к гипотенузе, равна ее половине, то CN =
a+b
h =
2
где h — высота трапеции, a и b — ее основания