Докажите, что треугольник АВС с координатами вершин А(3;6) В(-1;8) С(5;2) равнобедренный. Найдите величину высоты АН. Найдите площадь треугольника АВС.

Объяснение:

1. Наклонная равна 16 см, т.е если рассматривать прямоугольный треугольник, что гипотенуза равна 16 см, один из острых углов (нижний угол) равен 30° => нужно найти нижний катет, т.е проекцию. Катет напротив угла в 30° равен половине гипотенузы:

Ah = AM/2 = 16/2 = 8 см - это высота, найдем второй катет: по теореме Пифагора:

Mh= √(16²-8²) = 8√3 - это и есть проекция. (если нужен будет рисунок, напиши в комментарии)

2)

а) угол между AB и CC1 =90°

б) угол между плоскостями ABC и A1DC = 45°

(если нужен рисунок, напиши в комментарии)

3) Мы видим, что нам дана прямоугольная трапеция, с высотой 4 см, большим основанием 12 см и меньшим 5см, нам нужно найти другую боковую сторону (наш OC). Рассмотрим прямоугольный треугольник OCH:

OH = 4; HC= 12-5= 7; нужно найти OC:

по теореме Пифагора:

OC= √(4²+7²) = √65

(если нужен будет рисунок, напиши в комментарии)

Удачи на экзаменах.

Радиус вписанной окружности  r =Sтр/р, где Sтр-площадь треугольника,
р- полупериметр треугольника,
пусть АД=3,6 -проекция катета АС на гипотенузу АВ треугольника АВС,<C=90 гр, ДВ=АВ-АД= 10-3,6=6,4, СД перпендикулярна АВ, 
находим катет СД из прямоугольных треугольников СДА иСДВ:
СД²=АС²-АД²=АС²-3,6²=АС²-12,96
СД²=ВС²-ДВ²=ВС²-6,4²=ВС²-40,96
АС²-12,96=ВС²-40,96,  ВС²=АС²-12,96+40,96=АС²+28
из данного треугольника АВС находим АВ²=100=АС²+ВС²=АС²+АС²+28
2АС²=100-28=72, АС²=36, АС=6,ВС²=АВ²-АС²=100-36=64, ВС=8
Sтр=(ВС*АС)/2=(8*6)/2=24,р=(АВ+ВС+АС)/2= (10+8+6)/2=12
r= Sтр/р=24/12=2-искомый радиус