Дуже потрібна до в 1. Вкажіть координати вектора AB, якщо А(2;-6), В(3;0).
А) AB(-1;-6) Б) AB(1;6) В) AB(6;0) Г) AB(-1;6)
2. Знайдіть модуль вектора а-8;-2
А) 4√17 Б) 2√17 В)√10 Г) |-10|
3. Знайдіть координати вектора с=3a-2b, якщо a2;3, b1;0
А) с(1;3) Б) с(7;9) В) с(3;3) Г) с(4;9)
4. Знайдіть кут між векторами а(3;-1) і b(-5;-15)
А) 90 Б) 60 В) 45 Г) 30
5. При якому значенні m вектори a(m;6) і b(4;-3) колінеарні?
А) -8 Б) 8 В) -4,5Г ) -2
6. При якому значенні n вектори a(-3;n) і b(12;n)
перпендикулярні?
А) 6 Б) 4 В) -18 або 18 Г) -6 або 6
7. Відомо, що вершини трикутника розміщені в точках А (-2;-1), В (3;1) та С (1;5).
1) Визначте вид кута А трикутника АВС .
2) Знайдіть модуль вектора BD, якщо BD=2BС
8. Розв’яжіть задачу. Діагоналі паралелограма АВСD перетинаються в точці О, причому AO=a, OD=b.(вони зі знаком вектора, тут він не працює) Користуючись даними, виразіть через вектори a та b :
1) Вектор АВ
2) Вектор ВС
вектор АВ-вектор DА+вектор CD-вектор OD=
=вектор АВ+вектор АD+вектор CD-вектор OD=
=вектор АC+вектор CD-вектор OD=
=вектор АD-вектор OD=вектор АО
б) я так понимаю, что найти значение длины вектора АО
(он равен длине отрезка АО)
пусть ВК - перпендикуляр,опущенный из вершины В на диагональ АС, тогда
по теореме Пифагора
AK^2=AB^2-BK^2
CK^2=BC^2-BK^2
AK^2=10^2-8^2
AK^2=36
AK=6
CK^2=12^2-8^2
CK=корень(80)=4*корень(5)
AC=AK+CK=6+4*корень(5)
AO=1/2AC=1/2*(6+4*корень(5))=3+2*корень(5)
ответ: 3+2*корень(5)
дан тетраэдр DABC,точка М-середина ребра ВС,точка N - середина ребра DM Выразите вектор AN через вектора: a=AB, b=AC, c=AD.
точка N - середина ребра DM, поэтому вектор DN=1/2*вектор DM
точка М-середина ребра ВС, поєтому вектор DM=1/2*(вектор DB+ вектор DC)
(остальное по правилам сложения для векторов)
вектор AN=вектор AD+вектор DN=вектор AD+1/2*вектор DM=
вектор AD+1/2*1/2*(вектор DB+ вектор DC)=
вектор AD+1/4*(вектор DA+вектор AB+ вектор DA+ вектор AC)=
вектор AD-1/2*вектор AD+1/4вектор AB+ 1/4вектор АC=
1/2вектор AD+1/4вектор AB+ 1/4вектор АC
=c/2+a/4+b/4
В параллепипеде ABCDA1B1C1D1 медианы треугольника ABD пересекаются в точке Р.Разложите вектор B1P по векторам:=B1A, b=B1C, c=B1B
Медианы треугольника пересекаются и точкой пересечения, делятся в отношении 2:1, начиная от вершины
поэтому вектор B1P=2/3 вектора медианы (с вершины В)
вектор медианы (с вершины В)=1/2(вектор ВА+BD)
вектор B1P=2/3*1/2*(вектор ВА+BD)=1/3*(вектор ВА+BD)
вектор B1P=1/3*(вектор ВА+вектор BD)=
1/3*(вектор ВB1+вектор B1А+ вектор BA+вектор BC)=
=1/3*(вектор ВB1+вектор B1А+вектор ВB1+вектор B1A+вектор BB1+вектор B1C)=
=1/3*(3*вектор ВB1+2*вектор B1А+вектор B1C)=
=вектор ВB1+2/3*вектор B1А+1/3*вектор вектор B1C=
=c/3+2a/3+b/3