Два кола мають зовнішній дотик відстань між їхніми центрами дорівнює 20 см, знайдіть радіус цих кіл якщо вони відносяться як

Треугольник с прямым углом - это прямоугольный треугольник.

Так как меньшие стороны "прилегают" к прямому углу, то эти стороны - катеты.

Так как катеты имеют длины 6 см и 8 см, то также такой треугольник - египетский (треугольник с соотношением сторон, равным 3:4:5). Следовательно, гипотенуза равна 10 см (можно также проверить через теорему Пифагора).

Высота, проведённая к большей стороне - высота, проведённая к гипотенузе (так как гипотенуза - самая большая сторона в прямоугольном треугольнике).

Высота, проведённая к гипотенузе равна произведению катетов, делённому на гипотенузу.

То есть -

h = 4,8 см.

Решение с ответом:

AB = 12 см

BC = 20 см

A = 45 градусов

BM - h

------------------------

СМ = ? см

Высота BM является перпендикуляром, опущенным на AC.

Т.е угол BMA и угол BMC - прямоугольные ( 90 градусов)

расс-им прямоугольный треугольник ABM:

угол BAM = 45 градусов (из условия)

угол  BMA = 90 градусов (BM - высота)

Найдем угол ABM по Теореме о сумме углов треугольника:

180 - (BAM + BMA) = 180 - (90 + 45) = 45 градусов.

Прямоугольный треугольник ABM является равнобедренным, его катеты равны м-у собой.

AM = BM

Гипотенуза у треугольника - AB, она равна 12 корень из 2 ()

Из Теоремы Пифагора () выходит, что квадрат равных м-у собой катетов a и b равен 144, корень из 144 - 12.

т.е AM = BM = 12 см.

расс-им треугольник BMC:

угол BMC - также прямоугольный.

BM = 12 см (по решению)

BC = 20 cм (из условия)

Катет CM = ?  см

Найдем его из Обратной Теоремы пифагора:

см

ОТРЕЗОК CM РАВЕН 16 СМ.