Два перпендикулярных отрезка KM и LN пересекаются в общей серединной точке P.
Какой величины∡ N и ∡ K, если ∡ L = 65° и ∡ M = 25°?

1. Отрезки делятся пополам, значит, KP =
,
= LP,
∡
= ∡ MPL, так как прямые перпендикулярны и оба угла равны
°.
По первому признаку равенства треугольник KPN равен треугольнику MPL.

2. В равных треугольниках соответствующие углы равны.
В этих треугольниках соответствующие ∡
и ∡ M, ∡
и∡ L.
∡ K =
°;
∡ N =
°.

Дано: ΔABC - равнобедренный, АВ=ВС, Sabc= 192 см², АС=АВ+4, окружность, впис. в ΔАВС, OR - радиус, OR= 6 см

Найти: АВ, ВС, АС.

Решение.

Пусть АВ=ВС= х см. По условию основание на 4 см больше, чем боковая сторона, значит, АС= х+4.

Площадь треугольника равна произведению полупериметра треугольника на радиус вписанной окружности.

S= p•r, где S - площадь треугольника, p - его полупериметр, r - радиус вписанной окружности.

Находим периметр ΔАВС.

Р= АВ+ВС+АС= х+х+х+4= 3х+4.

Полупериметр равен соответственно р= (3х+4)/2.

S= p•r;

192= (3x+4)/2 •6;

192= (3х+4)•3;

192= 9х+12;

9х= 192–12;

9х= 180;

х= 20 (см)

Значит, АВ=ВС= 20 см, АС= х+4= 20+4= 24 см.

ответ: 20 см, 20 см, 24 см.

Объяснение:

Бесконечно много.

Объяснение:

Предположим, что таких сфер конечное количество. Выберем сферу с самым большим радиусом R. Пусть расстояние от центра сферы до плоскости окружности равно d. Тогда расстояние от центра этой сферы до любой из точек окружности равно R=√(r²+d²)

Восстановим перпендикуляр OH к плоскости окружности из ее центра O так, что OH=d1>d. Тогда расстояние от H до любой точки окружности равно R1=√(d1²+r²). Построим сферу с центром в H и радиусом R1. Из наших расчетов эта сфера будет проходить через исходную окружность. Осталось заметить, что R1=√(d1²+r²)>√(d²+r²)=R по построению, т.е. мы построили сферу, проходящую через данную окружность, с радиусом, большим R, несмотря на то, что по предположению это была сфера с самым большим радиусом, и при этом проходящая через данную окружность. Значит наше предположение неверно и таких сфер бесконечное количество.