1. Все точки на оси абсцис имеют координату игрек равную 0.
Обозначим искомую точку как С(х; 0)
Тогда AC = BC
√((х+2)^2 + (0-6)^2) = √((х-7)^2 + (0-3)^2)
(х+2)^2 + 36 = (х-7)^2 + 9
х^2+4х+4+36 = х^2-14х+49+9
4х+40 = -14х+58
18х = 18
х = 1
ответ: С(1;0)
2. Чтобы этот четырёхугольник был параллелограмом, средины его диагоналей должны находится в одной точке.
Найдём средину АС: Μ((1+9)/2; (1-1)/2) = M(5; 0)
Найдём средину BD: (тут походу ошибка в условии, вместо одного из двух чисел 5 должно быть -5, допустим, у D вторая координата должна равнятся -5) N((3+7)/2; (5-5)/2) = N(5;0)
M совпадает с N, значит, данный четырёхугольник является параллелограмом.
АС = √((9-1)^2+(-1-1)^2) = √(64+4) = √68 = 2√17 см
ВD = √((7-3)^2+(-5-5)^2) = √(16+100) = √116 = 2√29 см
3. С треугольника NMO: MO = NO*ctg45° = 6*1 = 6 см
MN = NO/sin45* = 6√2 см
С треугольника NKO: NK = √(NO^2+KO^2) = √(36+16) = √52 = 2√13 см
Формула медианы треугольника:
m = 1/2*√(2a^2+2b^2-c^2), где a, b - прилегающие стороны, с - противолежащая сторона.
Тангенс угла в прямоугольном треугольнике - это отношение противолежащего катета к прилежащему. Проведём дополнительные прямые линии так, чтобы получить прямоугольные треугольники, из которых можно будет найти катеты необходимых углов и воспользуемся формулами тангенса суммы и разности углов.
а)
tg∠A = BC / AC = 3/6 = 1/2
ctg∠A = AC / BC = 6/3 = 2
б)
tg∠B = AC / BC = 4/6 = 2/3
ctg∠B = BC / AC = 6/4 = 3/2
№2
Тангенс угла в прямоугольном треугольнике -это отношение противолежащего катета к прилежащему. Проведём дополнительные прямые линии так, чтобы получить прямоугольные треугольники, из которых можно будет найти катеты необходимых углов и воспользуемся формулами тангенса суммы и разности углов.
1. Все точки на оси абсцис имеют координату игрек равную 0.
Обозначим искомую точку как С(х; 0)
Тогда AC = BC
√((х+2)^2 + (0-6)^2) = √((х-7)^2 + (0-3)^2)
(х+2)^2 + 36 = (х-7)^2 + 9
х^2+4х+4+36 = х^2-14х+49+9
4х+40 = -14х+58
18х = 18
х = 1
ответ: С(1;0)
2. Чтобы этот четырёхугольник был параллелограмом, средины его диагоналей должны находится в одной точке.
Найдём средину АС: Μ((1+9)/2; (1-1)/2) = M(5; 0)
Найдём средину BD: (тут походу ошибка в условии, вместо одного из двух чисел 5 должно быть -5, допустим, у D вторая координата должна равнятся -5) N((3+7)/2; (5-5)/2) = N(5;0)
M совпадает с N, значит, данный четырёхугольник является параллелограмом.
АС = √((9-1)^2+(-1-1)^2) = √(64+4) = √68 = 2√17 см
ВD = √((7-3)^2+(-5-5)^2) = √(16+100) = √116 = 2√29 см
3. С треугольника NMO: MO = NO*ctg45° = 6*1 = 6 см
MN = NO/sin45* = 6√2 см
С треугольника NKO: NK = √(NO^2+KO^2) = √(36+16) = √52 = 2√13 см
Формула медианы треугольника:
m = 1/2*√(2a^2+2b^2-c^2), где a, b - прилегающие стороны, с - противолежащая сторона.
m = 1/2 * √(2*72+2*100-52) = 1/2 * √292 = √73 см
Объяснение:
Тангенс угла в прямоугольном треугольнике - это отношение противолежащего катета к прилежащему. Проведём дополнительные прямые линии так, чтобы получить прямоугольные треугольники, из которых можно будет найти катеты необходимых углов и воспользуемся формулами тангенса суммы и разности углов.
а)
tg∠A = BC / AC = 3/6 = 1/2
ctg∠A = AC / BC = 6/3 = 2
б)
tg∠B = AC / BC = 4/6 = 2/3
ctg∠B = BC / AC = 6/4 = 3/2
№2
Тангенс угла в прямоугольном треугольнике -это отношение противолежащего катета к прилежащему. Проведём дополнительные прямые линии так, чтобы получить прямоугольные треугольники, из которых можно будет найти катеты необходимых углов и воспользуемся формулами тангенса суммы и разности углов.
tg(a-β)=tga-tgβ/1+tga×tgβ; tg(a+β)= tga+tgβ/1-tga×tgβ
a)tg ∠BAC = tg(∠BAD-∠CAD) =tg∠BAD- tg-∠CAD/1+tg∠BAD×tg∠CAD=∠BAD= BK/AK=5/5=1; tg∠CAD= CD/AD=3/6=1/2=1-1/2/1+1×1/2=1/2/3/2=1/3
ctg∠BAD=1/tg∠BAD=1/1/3
b) tg∠ABC=tg(∠CBD+∠KBA) =tg∠CBD+tg∠KBA/1-tg∠CBD×tg∠KBA=tg∠CBD=CD/BD=1/3; tg∠KBA=AK/BK=5/5=1=1/3+1/1-1×1/3=4/3/2/3=4/2=2