Если центральный угол прямой, то он опирается на… *
Четверть окружности
Половину окружности
Дугу, градусная мера которой равна 45°
4. Центральный угол имеет с окружностью … общих точек *
1
2
3
5. Дуга называется полуокружностью, если ее концы являются концами… *
диаметра
Другой дуги
Некоторого отрезка
6. Градусная мера центрального угла… *
Равна половине градусной дуги меры окружности, на которую он опирается
Равна градусной мере дуги окружности, на которую он опирается
Меньше градусной меры дуги окружности, на которую он опирается
7. На окружности с центром О расположены две точки, не являющиеся концами диаметра. Выберите верное утверждение. *
Угол АОВ прямой.
Дуги окружности равны.
Одна из дуг имеет градусную меру, большую 180.
8. Вписанный угол, опирающийся на полуокружность, … *
осьрый
прямой
тупой
9. Центральный и вписанный углы опираются на одну и ту же дугу. Какой из этих углов больший? *
центральный
вписанный
Сравнить невозможно
10. Сравните два вписанных угла, опирающихся на полуокружность. *
Недостаточно данных
Они всегда равны
Они могут быть не равны
11. Какие вписанные углы всегда равны? *
Имеющие общую вершину.
Опирающиеся на одну и ту же дугу
Опирающиеся на разные дуги одной и той же окружности.
12. Если вписанный угол прямой, то он опирается на дугу, градусная мера которой… *
Равна180°
Равна 90°
Равна 45°
13. Выберите верное утверждение. *
Вписанный угол равен дуге, на которую он опирается
Центральный угол равен вписанному углу, опирающемуся на ту же дугу
Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу
14. Чему равен центральный угол, если дуга, на которую он опирается, равна 70°? *
70°
35°
140°
15. Чему равен вписанный угол, если дуга, на которую он опирается, равна 60°? *
90°
60°
30°
16. Вписанный угол равен 80°. Чему равен другой вписанный угол, опирающийся на эту же дугу? *
40°
80°
160°
17. Центральный угол АОВ на 40° больше вписанного угла, опирающегося на дугу АВ. Чему равна величина вписанного угла, опирающегося на дугу АВ? *
20°
40°
80°
18. На полуокружности АВ взяты точки К и М, причем дуга АК=57°, а дуга ВМ=63°. Чему равна хорда КМ, если АВ=18см? *
9 см
3см
18см
19. Дуга окружности АС, не содержащая точки В, составляет 200°. А дуга окружности ВС, не содержащая точки А, составляет 60°. Найдите вписанный угол АСВ. *
Заранее
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, в треугольнике не может быть двух тупых углов, следовательно только угол против основания может равен 120.
Серединный перпендикуляр к основанию равнобедренного треугольника является также биссектрисой - делит угол против основания на два угла по 60, и медианой - делит основание на два отрезка по 3.
Точка пересечения серединных перпендикуляров является вершиной равнобедренного треугольника с основанием на боковой стороне (любая точка серединного перпендикуляра равноудалена от концов отрезка). Равнобедренный треугольник с углом 60 - равносторонний. В равностороннем треугольнике высоты равны.
Расстояние от точки пересечения серединных перпендикуляров до боковой стороны равно 3.
Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 12 см, а сторона основания равна 24 см. Вычисли двугранный угол при основании.
——————————————————
Основание правильной четырехугольной пирамиды – квадрат.
Все боковые грани правильной пирамиды образуют с плоскостью основания равные углы, а высота проходит через центр основания, который является центром вписанной и описанной около основания окружностей.
Двугранный угол здесь образован радиусом вписанной окружности и апофемой, как отрезками. перпендикулярными ребру основания в одной точке (по т. о трех перпендикулярах).
Радиус вписанной в квадрат окружности равен половине его стороны.
r=24:2=12 (см)
Соединив основание апофемы с центром основания ( основанием высоты пирамиды), получим прямоугольный треугольник.
При этом катеты- высота пирамиды и половина стороны основания - равны 12 см.
Следовательно, треугольник - равнобедренный. Острые углы равнобедренного прямоугольного треугольника равны 45º.⇒ Искомый угол равен 45º.