1. В параллелограмме противолежащие углы равны. Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма равна 180°. Пусть х - меньший угол параллелограмма, х + 16° - больший. x + x + 16 = 180° 2x = 164° x = 82° 82° + 16° = 98° Углы параллелограмма: 82°, 82°, 98°, 98°.
2. Пусть х - меньшая сторона, 3х - большая сторона. Р = (x + 3x)·2 = 40 4x = 20 x = 5 см 3x = 15 см Стороны параллелограмма: 5 см, 5 см, 15 см, 15 см.
3. В параллелограмме противолежащие углы равны. Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма равна 180°. ∠BAD = ∠BСD = 30°, значит ∠ADC = ∠ABC = 180° - 30° =150°. ΔBCH: ∠BHC = 90°, ∠BCH = 30°, ⇒ BC = 2CH = 10 см по свойству катета, лежащего напротив угла в 30°. Противолежащие стороны параллелограмма равны, значит AD = ВС = 10 см Периметр 48 см, значит сумма смежных сторон 24 см. AB = CD = 24 - AD = 24 - 10 = 14 см ответ: углы 30°, 30°, 150°, 150° стороны 10 см, 10 см, 14 см, 14 см.
Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из его углов в пять раз меньше суммы двух других.
============================================================
Пусть ∠А = ∠С = х , ∠В = у, тогдаРассмотрим 2 случая решения данной задачи:Первый случай:∠В = ( ∠А + ∠С )/5у = 2х/5Сумма всех углов в треугольнике составляет 180° ⇒∠А + ∠В + ∠С = 180°х + 2х/5 + х = 18х°12х/5 = 180°х = 75°Значит, ∠А = ∠С = 75° , ∠В = 30°Второй случай:∠А = ( ∠В + ∠С )/5х = ( у + х )/55х = у + ху = 4хСумма всех углов в треугольнике составляет 180° ⇒∠А + ∠В + ∠С = 180х + 4х + х = 180°6х = 180°х = 30°Значит, ∠А = ∠С = 30° , ∠В = 120°ОТВЕТ: 30°, 75°, 75° ИЛИ 30°, 30°, 120°Пусть х - меньший угол параллелограмма,
х + 16° - больший.
x + x + 16 = 180°
2x = 164°
x = 82°
82° + 16° = 98°
Углы параллелограмма: 82°, 82°, 98°, 98°.
2.
Пусть х - меньшая сторона, 3х - большая сторона.
Р = (x + 3x)·2 = 40
4x = 20
x = 5 см
3x = 15 см
Стороны параллелограмма: 5 см, 5 см, 15 см, 15 см.
3. В параллелограмме противолежащие углы равны. Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма равна 180°.
∠BAD = ∠BСD = 30°, значит ∠ADC = ∠ABC = 180° - 30° =150°.
ΔBCH: ∠BHC = 90°, ∠BCH = 30°, ⇒
BC = 2CH = 10 см по свойству катета, лежащего напротив угла в 30°.
Противолежащие стороны параллелограмма равны, значит
AD = ВС = 10 см
Периметр 48 см, значит сумма смежных сторон 24 см.
AB = CD = 24 - AD = 24 - 10 = 14 см
ответ: углы 30°, 30°, 150°, 150°
стороны 10 см, 10 см, 14 см, 14 см.