Фонтан установлен в точке, которая является центроидом треугольника, образованного дорожками, соединяющими три входа в парк. расстояние между воротами указано на рисунке. найдите расстояние от главных ворот (№ 1) до фонтана.
ответ:Бисмектрисы проведены из углов при основании и образуют при пересечении угол сто,тогда углы при основании образовавшегося треугольника будут по 40 градусов,т к углы при основании равнобедренных треугольников равны между собой,а биссектрисы поделят эти углы на 4 равных угла
А углы при основании равнобедренного треугольника АВС будут равны по 80 градусов,а угол при вершине
180-80•2=180-160=20 градусов
Так как в задаче не указано-из какого именно угла проведены две биссектрисы,то предположим второй вариант-одна биссектриса проведена из вершины треугольника,а вторая из угла при основании равнобедренного треугольника,если смотреть на чертёж 2 и угол находится именно там,то Задача не имеет решения,т к сумма всех углов треугольника равна 180 градусов,а в данном треугольнике биссектриса является еще и высотой ,т е перпендикуляром,образует с основанием два угла по 90 градусов,и получается сумма двух углов 190,чего не может быть никогда
Третий вариант-угол 100 АОВ,тогда
<АОВ=<МОН=100 градусов,как вертикальные,тогда
<АОМ<ВОН =80 градусов,как вертикальные
В треугольнике АОМ два угла-80 и 90 градусов,третий угол
Треугольник остроугольный => высоты пересекаются внутри треугольника.
Пусть угол BAK равен alfa, тогда из прямоугольного треугольника ABK: угол ABK = 90 - alfa
Пусть угол ABC равен beta, тогда из прямоугольного треугольника ABH: угол HAB = 90 - beta
Из рассмотрения треугольника ABM: сумма углов равна 180 градусов;
AMB + MAB + MBA = 180
105 + (90-alfa) + (90-beta) = 180
Отсюда alfa + beta = 105 (град)
Сумма углов треугольника ABC равна 180 градусов, тогда
угол ACB = 180 - (ABC+BAC) = 180 - (alfa+beta) = 180 - 105 = 75 (град)
Тогда угол AOB = 2 * ACB = 150 град (O — центр окружности; A, B, C лежат на ней)
Далее, треугольник ABO — равнобедренный (AO и BO — радиусы одной окружности) , поэтому углы при основании равны:
OAB = ABO = (1/2) * (180 - AOB) = (180-150)/2 = 15 (градусов) .
ОТВЕТ: угол ABO = 15 градусов.
ответ:Бисмектрисы проведены из углов при основании и образуют при пересечении угол сто,тогда углы при основании образовавшегося треугольника будут по 40 градусов,т к углы при основании равнобедренных треугольников равны между собой,а биссектрисы поделят эти углы на 4 равных угла
А углы при основании равнобедренного треугольника АВС будут равны по 80 градусов,а угол при вершине
180-80•2=180-160=20 градусов
Так как в задаче не указано-из какого именно угла проведены две биссектрисы,то предположим второй вариант-одна биссектриса проведена из вершины треугольника,а вторая из угла при основании равнобедренного треугольника,если смотреть на чертёж 2 и угол находится именно там,то Задача не имеет решения,т к сумма всех углов треугольника равна 180 градусов,а в данном треугольнике биссектриса является еще и высотой ,т е перпендикуляром,образует с основанием два угла по 90 градусов,и получается сумма двух углов 190,чего не может быть никогда
Третий вариант-угол 100 АОВ,тогда
<АОВ=<МОН=100 градусов,как вертикальные,тогда
<АОМ<ВОН =80 градусов,как вертикальные
В треугольнике АОМ два угла-80 и 90 градусов,третий угол
<ОАМ=180-(90+80)=10 градусов,тогда <А треугольника АВС равен
<А=10•2=20 градусов,т к биссектриса поделила его на два равных угла
<А=<С=20 градусов,т к это углы при основании равнобедренного треугольника
Тогда угол при вершине равен
180-20•2=140 градусов
Объяснение: