Геометрия 1. Стороны прямоугольника равны 20 и 21. Найти его диагональ.
2. В параллелограмме CDEF сторона CD = 11 см, CF=21см, угол D=150.
Найдите:
1) площадь параллелограмма;
2) высоту, проведённую к большей стороне.
3. Основания в прямоугольной трапеции равны 28 см и 13 см, а большая боковая сторона – 17 см. Найдите площадь трапеции.
4. В треугольнике QRS ∠Q = 45°, RS = 10 см, а высота RH отсекает на стороне QS отрезок HS, равный 8 см. Найдите площадь треугольника QRS.
5. Высота LH параллелограмма KLMN делит его сторону KN на отрезки KH = 7 и HD = 32. Диагональ параллелограмма LN равна 40. Найдите площадь параллелограмма.
6. В равнобедренном прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10 см. Вычислите его площадь.

т.О — центр описанной около ∆ АВС окружности, ч.т.д.

Объяснение:

В ∆ АОС углы при основании АС равны. Следовательно, ∆ АОС –равнобедренный, и АО=ОС.

В ∆ АОВ отрезок ОМ⊥АВ и делит её пополам. ⇒

ОМ высота и медиана ∆ АОВ. ⇒ ∆ АОВ — равнобедренный, и

АО=ОВ. Отрезки АО=ОВ=ОС

Точки А, В и С находятся на одном и том же расстоянии от О, следовательно, принадлежат окружности, так как ей принадлежит множество точек плоскости, находящихся на одном и том же расстоянии от одной точки, следовательно

(ответ сверху)

a = 5 см,

b = 4 см,

c = 7 см.

Найти R.

Запишем теорему синусов:

числитель и знаменатель дроби слева последнего равенства домножим на (b·c).

С учётом того, что , где S - площадь данного в условии треугольника, имеем

Площадь треугольника можно найти по формуле Герона:

, где

Найдем, сначала, площадь треугольника.

p = (5+4+7)/2 = (9+7)/2 = 16/2 = 8 см.

S = √(8·(8-5)·(8-4)·(8-7)) = √(8·3·4·1) = 4·(√6) см²

Теперь найдем радиус описанной окружности.

R = 5·4·7/(4·4·(√6)) = 5·7/(4·(√6)) = 35·(√6)/(4·6) = 35·(√6)/24 см.

Теперь найдём длину окружности, описанной около данного треугольника.

L = 2πR = 2π·35·(√6)/24 см = π·35·(√6)/12 см.