ГЕОМЕТРИЯ 9 КЛАСС. У трикутнику ABC відомо, що AC = 6√3 см, кут ABC=60°. Знайдіть радіус кола, яке проходить через центр вписаного кола трикутника ABC та точки A і C.
Діагональ прямокутника ділить прямокутник на два прямокутних трикутника, у яких гіпотенуза такого трикутника це діагональ прямокутника, а сторони прямокутника є катетами такого трикутника
За теоремою Піфагора квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів ⇒квадрат відомого катета дорівнює різниці квадрата гіпотенузи та квадрата невідомого катета, який і є другою стороною трикутника. тому:
26²-10²=676-100=576, √576=24 (см) - інша сторона прямокутника
1) AB = BC = CD = AD, ВО = ½BD, BO = 12 і AO = ½AC AO = 5 (за властивостями ромба), по теоремі Піфагора AB² = BO² + AO², АВ² = 12² + 5², AB² = 169, AB = 13;
2) <A = <B = <C = <D, <ABO = <CBO, <BAO = <DAO (за властивостями ромба), sin ABO = AO / AB,
68 см
Объяснение:
1) Знайдемо іншу сторону прямокутника
Діагональ прямокутника ділить прямокутник на два прямокутних трикутника, у яких гіпотенуза такого трикутника це діагональ прямокутника, а сторони прямокутника є катетами такого трикутника
За теоремою Піфагора квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів ⇒квадрат відомого катета дорівнює різниці квадрата гіпотенузи та квадрата невідомого катета, який і є другою стороною трикутника. тому:
26²-10²=676-100=576, √576=24 (см) - інша сторона прямокутника
2)Знайдемо периметр прямокутника
У прямокутника протилежні сторони рівні, тому
Р=2(а+b), де а та b - сторони прямокутника, тому
Р=2*(24+10)=68 (см)
Дано: ABCD - ромб, BD = 24см, AC = 10см;
Знайти: <A, <B, <C, <D;
Рішення.
1) AB = BC = CD = AD, ВО = ½BD, BO = 12 і AO = ½AC AO = 5 (за властивостями ромба), по теоремі Піфагора AB² = BO² + AO², АВ² = 12² + 5², AB² = 169, AB = 13;
2) <A = <B = <C = <D, <ABO = <CBO, <BAO = <DAO (за властивостями ромба), sin ABO = AO / AB,
sin = 5/13, sin ABO≈0.38 <ABO≈68 °, <BAO = 180 ° - <BOA- <ABO, <BAO = 180 ° -90 ° -68 ° = 22 °,
3) <A = 44 °, <B = 136 °, <C = 44 °, <D = 136 °
Відповідь: <A = 44 °, <B = 136 °, <C = 44 °, <D = 136 °.