Теорема об отшение площадей подобных треугольников:Для тех кто не знает треугольники называются подобными, если 1. Два угла 1 треугольника соответственно равны 2 углам другого треугольника 2. Две стороны 1 треугольника пропорциональны 2 сторонам другого треугольника и углы, заключенные между сторонами, равны. 3. Три стороны 1 треугольника пропорциональны 3 сторона другого треугольника.Отношение площадей 2 подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.Пусть треугольники ABC и А1В1С1 подобны, причем коэффициент подобия равен k O, обозначим буквами S и S1 площади этих треугольников. Так как A=A1, тоS/S1 = AB*AC/A1B1*A1C1(по тереме об отношении площадей треугольника). По формулам имеем: АВ/А1В1 = k, AC/A1C1 = kпоэтомуS/S1 = k2Теорема доказана.
Пусть стороны трапеции будут a и c, меньшее основание - b? большее основание - d. Отрезки, на которые делится средняя линия диагональю, проходящей из верхнего левого угла в правый нижний - x и y. Тогда имеем: х - y = 16, y = х -16. d =2*x (так как х - средняя линия треугольника с большим основанием. b =2*y (так как y - средняя линия треугольника с меньшим основанием трапеции. Тогда b = 2(х-16). В равнобочной трапеции высота, опущенная на большее основание, делит его на отрезки, равные полуразности и полусумме оснований. Полуразность оснований лежит против угла 30° в прямоугольном треугольнике, где гипотенуза - боковая сторона трапеции. Тогда (d-b)/2 = 2(x-x+16)/2 = 16. Итак, боковая сторона равна 16*2=32см.(как гипотенуза). Сумма двух оснований равна 144-2*32 = 80см. Имеем: d+b = 80cм, а d-b = 32см, отсюда 2d=112, d = 56cм. Ну и b = 80-56=24cм. ответ: основания трапеции равны 24см и 56см. Рисунок добавлю.
1. Два угла 1 треугольника соответственно равны 2 углам другого треугольника
2. Две стороны 1 треугольника пропорциональны 2 сторонам другого треугольника и углы, заключенные между сторонами, равны.
3. Три стороны 1 треугольника пропорциональны 3 сторона другого треугольника.Отношение площадей 2 подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.Пусть треугольники ABC и А1В1С1 подобны, причем коэффициент подобия равен k O, обозначим буквами S и S1 площади этих треугольников. Так как A=A1, тоS/S1 = AB*AC/A1B1*A1C1(по тереме об отношении площадей треугольника). По формулам имеем: АВ/А1В1 = k, AC/A1C1 = kпоэтомуS/S1 = k2Теорема доказана.
х - y = 16, y = х -16. d =2*x (так как х - средняя линия треугольника с большим основанием. b =2*y (так как y - средняя линия треугольника с меньшим основанием трапеции. Тогда b = 2(х-16). В равнобочной трапеции высота, опущенная на большее основание, делит его на отрезки, равные полуразности и полусумме оснований. Полуразность оснований лежит против угла 30° в прямоугольном треугольнике, где гипотенуза - боковая сторона трапеции. Тогда (d-b)/2 = 2(x-x+16)/2 = 16. Итак, боковая сторона равна 16*2=32см.(как гипотенуза). Сумма двух оснований равна 144-2*32 = 80см.
Имеем: d+b = 80cм, а d-b = 32см, отсюда 2d=112, d = 56cм. Ну и b = 80-56=24cм.
ответ: основания трапеции равны 24см и 56см.
Рисунок добавлю.