Геометрия Ювелирная полка составлена из двух правильных пирамид с общим основанием: верхняя полная с высотой 40 см и нижняя усеченная с высотой 15 см. Стороны оснований усеченной пирамиды равны 30 см и 20 см. Определите, сколько квадратных сантиметров стекла необходимо для изготовления двух таких полок: одной с указанными размерами, а второй с размерами меньшими в 2 раза. На отходы нужно добавить 15%. ответ округлите до целых.
Дополним усеченную пирамиду до полной.
Так как в правильной пирамиде высота проходит через центр окружности, вписанной в основание, то О и О1 — центры окружностей, вписанных в АВС и А1В1С1.
Проведем SK⊥AC, а значит, и SK1⊥A1C1.
Тогда по теореме о трех перпендикулярах ОК⊥АС и OK1⊥A1C1. Значит, ОК и O1K1 — радиусы окружностей, вписанных в правильные треугольники ABC и A1B1C1.
Так что,
Далее, проведем K1H⊥KO.
Тогда K1O1OH — прямоугольник, значит, К1Н = ОО1
Так как ∠K1KH является линейным углом двугранного угла между основанием и боковой гранью, то ∠K1KH = 60° (по условию).
Тогда в
Так что
ОО1 = К1Н = 2 см ответ: 2 см.