Геометрия Задача. Человек прикинул, что может выложить пол квадратной формы квадратной плиткой, и ему не надо будет ее разрезать. Сначала он выложил ее по контуру, на это ушло 56 штук. Скажите, сколько плиток ему осталось доложить, чтобы весь пол покрыть плиткой. Задача. Из 18 одинаковых кубиков сложили прямоугольный параллелепипед высотой в 3 кубика. Найдите площадь поверхности параллелепипеда, если площадь поверхности одного кубика равна 12 кв.см Задача. Муравей ползет из вершины куба по его ребрам, нигде не повторяя отрезки своего пути, и возвращается в вершину, откуда начал. Каков его максимальный путь (длина ребра 1см)
По условию
ВД = 8, КД = ВД/2 = 4
ИК = ИЕ = 6
--- 1 ---
ΔГКД ~ ΔГЕИ, т.к. угол Г общий и углы К и Е - прямые
Из подобия треугольников
ГД/ГК = ГИ/ГЕ
x/y = (y+6)/(x+4)
x² + 4x = y² + 6y
--- 2 ---
по т. Пифагора для ΔГКД
ГД² = ГК² + КД²
x² = y² + 4²
--- 3 ---
Решаем совместно уравнения из 1 и 2
Вычтем из второго первое
4² + 4x = 6y
x = 3/2*y - 4
Подставим выражение для х во второе
(3/2*y - 4)² = y² + 16
9/4 *y² - 2*3/2*4*y + 16 = y² + 16
5/4*y² - 12y = 0
5y² - 48y = 0
y(5y - 48) = 0
Плохое решение y=0 отбросим
Хорошее решение
y = 48/5
x = 3/2*y - 4 = 3/2*48/5 - 4 = 72/5 - 4 = 52/5
--- 4 ---
ΔГКД ~ ΔГЖЗ
ЖЗ/КД = ГЗ/ГК
z/4 = (y + 6 + 6)/y
z = 4*(y + 12)/y = 4*(48/5 + 12)/(48/5) = 5/12*(48/5 + 12) = 4 + 5 = 9
Нижнее основание трапеции
2z = 2*9 = 18
--- 5 ---
Площадь - половина произведения суммы основания на высоту
S = 1/2*(8 + 18)*12 = 6*26 = 156
KM = 12см
Объяснение:
Смотри рисунок на прикреплённом фото
BD = АС = 6cм - диагонали прямоугольника.
ВС = АD и АВ = CD (противоположные стороны прямоугольника)
∠ABD = ∠BDC как накрест лежащие при АВ ║ CD и секущей BD.
∠BDC = ∠DCM как накрест лежащие при BD║ CM и секущей CD.
Тогда ∠ АВD = ∠BDC = ∠ DCM.
ΔABD = Δ DCM по катету (АВ = CD) и прилежащему к катету углу (∠ АВD = ∠DCM).
Тогда в равных треугольниках равны и другие катеты AD = DM, а также гипотенузы СМ = BD = 6см.
По теореме Фалеса: если АD = DM, то и ВК = АВ как отрезки, отсекаемые параллельными прямыми BD и KM на сторонах угла КАМ.
ΔАВD = ΔBKC по двум катетам AB = BK и AD = BC. Следовательно, равны и гипотенузы этих треугольников: КС = BD = 6cм.
Итак, КС = СМ = BD = 6cм
КМ = КС + СМ = 6см + 6см = 12см