Градусная мера одного из двугранных углов, образованных двумя пересекающимися плоскостями, в два раза больше градусной меры другого двугранного угла, образованного теми же плоскостями. Найдите угол между этими плоскостями.

Не знаю каким методом это решать.. Но, если подумать, то:

1) Первое, что получаем - сумма сторон равна 50м (2а+2б=100)

2) Просто, рассматривая различные модели, наблюдаем зависимость:

если 1 сторона очень маленькая,  а другая очень большая - диагональ наибольшая (можно взять 1 и 49 и посчитать через теорему Пифагора)

Следовательно, брать обратное, что-то иное, не имеет смысла, так что движемся к квадрату:

 стороны по 25. Диагональ квадрата - корень из 2 * сторону. Получаем, где-то 35. То есть, я  думаю, наш оптимум. 

сделаем построение по условию

перпендикуляр к плоскости - это отрезок DC=a  

<C=90 ; катет АС =а ; <B = <(альфа)

гипотенуза AB

DK ┴ AB

CK ┴ AB

DC ┴ CK

по теореме о трех перпендикулярах СK - это проекция DC  

DK=b, CK=d -расстояние от концов отрезка DC до гипотенузы

так как прямые (СК)┴(АВ) ;(BС)┴(АC) взаимно перпендикулярные,то <KCA=<B=<альфа

∆KAC - прямоугольный 

d = a*cos<альфа

∆KDC - прямоугольный

по теореме Пифагора

b = √ (d^2+a^2) =√((a*cos<альфа)^2+a^2) = a*√((cos<альфа)^2+1)

ответ

d = a*cos<альфа

b = a*√((cos<альфа)^2+1)