Из правильного треугольника АВС: из теоремы Пифагора: высота ВК равна 3 корня из 2. Угол ОАК - это угол между плоскостью АОС и основанием. Поскольку угол ОАК = 30 градусов, то катет ОК равен гипотенузы ОА как катет, который лежит против угла 30 градусов. ОК = ОА/2. Пускай ОК = х, тогда ОА = 2х. Из прямоугольного треугольника ОАК: за теоремой Пифагора: OA^2 = OK^2 + AK^2, 4x^2 = 9 - x^2, 3x^2 = 9, x^2 = 3, x = корень из 3. OK = корень из 3. Объем призмы равен площади основания умножить на высоту: S = So*H = S(ABC)*OK = BK*AC/2*OK = 9 корней из 6.
DE||AC, DE=AC/2 (средняя линия)
∠ADE+∠DAC=180 (внутренние углы при параллельных)
Пусть биссектрисы углов ADE и DAC пересекаются в точке X.
∠ADX+∠DAX =90 => ∠AXD=90
Из точки D можно опустить только один перпендикуляр к прямой AI =>
точки X и I совпадают => DI - биссектриса ∠ADE
В трапеции ADEC биссектрисы трех углов пересекаются в одной точке - трапеция описанная (т.е. имеет вписанную окружность).
В описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны.
AD+CE =AC+DE
DE =AC/2 =0,5 => AC+DE =1,5 =AD+CE
AB+BC =2(AD+CE) =2*1,5 =3
P(ABC) =AB+BC+AC =3+1 =4