Вписанной в многоугольник окружностью называется окружность,касающаяся его сторон.Если многоугольник взят произвольно,то в него нельзя вписать и около него нельзя описать окружность. В случае треугольника всегда можно построить, как вписанную, так и описанную окружность.
В четырёхугольник окружность можно вписать лишь в том случае, если суммы его противоположных сторон одинаковы; из всех параллелограммов лишь в ромб (в частности, в квадрат) можно вписать окружность.Центр её лежит на пересечении диагоналей.
Около трапеции можно описать окружность только тогда, когда она равнобочная.
Вписанной в многоугольник окружностью называется окружность,касающаяся его сторон.Если многоугольник взят произвольно,то в него нельзя вписать и около него нельзя описать окружность. В случае треугольника всегда можно построить, как вписанную, так и описанную окружность.
В четырёхугольник окружность можно вписать лишь в том случае, если суммы его противоположных сторон одинаковы; из всех параллелограммов лишь в ромб (в частности, в квадрат) можно вписать окружность.Центр её лежит на пересечении диагоналей.
Около трапеции можно описать окружность только тогда, когда она равнобочная.
Пусть О - точка пересечения диагоналей
ОК=1,5 корней (3)
ОР=2,5 корней (3)
К лежит на стороне ВС, Р лежит на стороне АВ
ОК, и ОР равны половинам соотвественных высот паралеллограмма (так как они перпендикуляры и опущенны с точки пересечения диагоналей параллелограмма)
Пусть a, b - стороны параллелограмма
Тогда
S=a*2*OP=2*2,5 корень (3)a=30 корень(3)
S=b*2*OK=2*1,5 корень (3)b=30 корень(3)
откуда a=6, b=10
Площадь параллелограмма равна произведению сторон на синус угла между ними
S=ab*sin(ABC)
откуда sin(ABC)=30*корень(3)\ (6*10)=корень(3)\2
значит угол В равен или 60 градусов(тогда угол А равен 120), или 120 градусов(тогда угол А равен 60 градусов)
тогда по теореме косинусов
одна диагональ равна корень(a^2+b^2-2ab*cos 60)=
=(6^2+10^2-2*6*10*1\2)=корень(76) (меньшая диагональ)
другая равна корень (а^2+b^2-2ab*cos 120)=
=(6^2+10^2+2*6*10*1\2)=корень(196)=14 (большая диагональ)
ответ: 14