ХОТЬ С ОДНИМ 1. Концы отрезка [AB] длиной 0,421 м расположены по разные стороны плоскости α и отстоят от нее на 0,103 м и 0,187 м. Найти длину проекции этого отрезка на плоскость α.
2. Дан правильный шестиугольник АВСДЕК со стороной 3,56 дм. Из вершины угла А к плоскости шестиугольника восставлен перпендикуляр длиной 7,05 дм. Найти расстояния от вершины перпендикуляра до вершин углов В, Д и К.
3. На грани двугранного угла, равного 58о, расположена точка А на расстоянии 54,8 см от другой грани. Найти расстояние от этой точки до ребра угла.

У колі з радіусами АО і ОВ пряма а проходить через середини радіусів так, що ОЕ = ОА/4. Оскільки відстань - це перпендикуляр, маємо прямокутний трикутник КОЕ та РОЕ. З прямокутного трикутника КОЕ: ОК = ОА/2, ОЕ = ОА/4. Тобто, катет ОЕ у два рази менший за гіпотенузу ОК. Катет, що дорівнює половині гіпотенузи, лежить проти кута 30 градусів. Тобто, кут ОКЕ = 30 градусів. Кут КОЕ = 90 - 30 = 60 градусів. Трикутники КОЕ та РОЕ рівні за прямим кутом та гіпотенузою, тобто кути КОЕ та РОЕ рівні і дорівнюють по 60 градусів. Кут АОВ = <KOE + <POE = 60 + 60 = 120 градусів.

Дано:                                              Решение:
BC:AC:AB=2:6:7                          ВС=2х,  АС=6х,  АВ=7х
AB=BC+25 (см)                           Так как: АВ=ВС+25
                             7х = 2х+25
Найти: Р=?                                                5х = 25 
                                                                    х = 5
                                              ВС=2х=10 (см), АС=6х=30(см), АВ=7х=35 (см)
                                              Р = 10+30+35 = 75 (см)

ответ: 75 см