И5 звезд !
1° (1 ). знайдіть градусну міру центрального кута, якщо відпо-
відний йому вписаний у коло кут дорівнює 70°.
2° (1 ). прямі аib — паралельні.
знайдіть na,, якщо nа, = a,b,
і nb = 8 см.
— в
а, —
3° (1 ). знайдіть невідомі кути чотирикутника авер, вписано-
го в коло, якщо ze = 130°, zp = 60°.
4° (1 ). у рівнобедреному трикутнику периметр дорівнює 20 м,
а бічна сторона дорівнює 6 м. знайдіть довжину серед-
ньої лінії трикутника, паралельної до основи.
5° (2 ). середня лінія трапеції дорівнює 20 дм, а основи відно-
сяться, як 1: 4. знайдіть основи трапеції.
6 (3 ). коло вписане урівнобічну трапецію. знайдіть периметр
трапеції, якщо її бічна сторона дорівнює 3 дм.
7 (3 ). у рівнобічній трапеції abcd ad і bc — основи,
ad = 21 м, вс = 5 м, ав = 16 м. знайдіть величину кута
bad.
Пусть ребро АА₁ образует со сторонами основания АВ и AD угол в 60°.
Соединяем точку А₁ с точкой D.
В треугольнике АА₁D
AA₁=2 м
AD=1 м
∠A₁AD=60°
По теореме косинусов A₁D²=AA₁²+AD²-2·AA·₁AD·cos60°=4+1-2·2·1(1/2)=3
A₁D=√3 м
Треугольник A₁AD- прямоугольный
по теореме обратной теореме Пифагора:
АА₁²=AD²+A₁D² 2²=1+( √3 )²
A₁D⊥AD
В основании квадрат, стороны квадрата взаимно перпендикулярны
АС⊥AD
Отсюда AD⊥ плоскости A₁CD
ВС || AD
BC ⊥ плоскости A₁CD
ВС⊥A₁C
A₁C перпендикулярна двум пересекающимся прямым ВС и СD плоскости АВСD
По признаку перпендикулярности прямой и плоскости А₁С перпендикуляр к плоскости АВСD
A₁C - высота призмы
A₁C=Н
Из прямоугольного треугольника
A₁DC:
А₁С²=А₁D²-DC²=(√3)²-1=3-1=2
A₁C=Н=√2 м
S(параллелепипеда)=S(осн)·Н=АВ²·Н=1·√2=√2 куб. м