Используя рисунок данного прямоугольника ABCD, определи модуль векторов. Известно, что длина сторон прямоугольника AB= 6, BC= 8.
Taisnst_diag_vekt.png
1. ∣∣∣AB−→−∣∣∣ =
.
2. ∣∣∣BA−→−∣∣∣ =
.
3. ∣∣∣DA−→−∣∣∣ =
.
4. ∣∣∣OC−→−∣∣∣ =
.
5. ∣∣∣OB−→−∣∣∣ =
.
6. ∣∣∣DB−→−∣∣∣ =
.
В треугольнике АВС,угол А=90 градусов, ВС-гипотенуза, точка касания окружности с гипотенузой Е, СЕ=6,ЕВ=4, тогда ВС=6+4=10. Точка касания с АС будет К, а со стороной АВ-точка М. Так как отрезки касательные к окружности, проведенные из одной точки равны, то СК=СЕ=6, ВЕ=ВМ=4. О-центр окружности. ОК=ОМ=х-это радиус вписан.окружности. Так как ОК перпендик.АС, ОМ перпенд.ВА, а угол А прямой, то АМОК квадрат и ОК=ОМ=АК=АМ=х.
Тогда сторона АВ=х+4, а сторона АС=х+6. По теореме Пифагора
(х+4)^2+(х+6)^2=10^2
х^2+8x+16+x^2+12x+36=100
2x^2+20x+52-100=0
2x^2+20x-48=0 сократим на 2
х^2+10x-24=0
Дискриминант Д=100+4*24=196, корень из Д=14
Х1=(-10+14)/2=4/2=2
Х2=(-10-14)/2=-24/2=-12 не может хбыть отрцат значением, значит
х=2
Радиус вписанной окружности равен 2см
В параллелограмме точка пересечения диагоналей является точкой симметрии и делит на 4 равных треугольника. Пересечение средних линий параллелограмма делит его на 4 равных параллелограмма, следовательно центр пересечения диагоналей совпадает с центром пересечения серединных линий.
Соединим О с серединой E стороны ВС.(ВСIIAD) OF=OE=7(FE-средняя линия =2*7=14). ОR=ОF+2=7+2=9, так же обозначим середину К стороны CD (СDIIAB) отрезок КR является средней линией ОК=OR=9 (КR=9*2=18)
Сумма средних линий параллелограмма равна половине периметра, значит периметр параллелограмма равен
Р=2(14+18)=2*32=64