Используя только циркуль и линейку, выполни построение угла α, если известно, что cosα=5/8. В качестве ответа присоедини файл с построенным углом и описанием шагов построения.

Векторы: , , , ,

Нулевой вектор:

Координаты векторов: , , , , ,

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1 Если точка начала какого-либо вектора , то говорят, что вектор отложен от точки (рис. 1).

сложение векторов по правилу параллелограмма или треугольника

ТЕОРЕМА 1 От любой точки можно отложить вектор единственный .

Существование: Имеем два следующих случая:

Вектор - нулевой.

Здесь получаем, что искомый нами вектор совпадает с вектором .

Вектор не является нулевым.

Пусть точка является началом вектора , а точкой - конец вектора . Проведем через точку прямую параллельную вектору . Будем откладывать на прямой отрезки и . Рассмотрим векторы и . Из этих двух векторов нужный нам вектор -- вектор, сонаправленный с вектором (рис.2)

Рисунок 2.

Из данного выше построения сразу же будет следовать единственность данного вектора.

Сумма векторов. Сложение векторов. Правило треугольника

СУММОЙ ДВУХ ВЕКТОРОВ и называется третий вектор , проведенный из начала к концу , если начало вектора совпадает с концом вектора .

Сложение векторов выполняется по правилу треугольника или по правилу параллелограмма.

сложение векторов по правилу параллелограмма или треугольника

СУММОЙ НЕСКОЛЬКИХ ВЕКТОРОВ ,, называется вектор , получающийся в результате последовательного сложения данных векторов.

Такая операция выполняется по правилу многоугольника.

сумма нескольких векторов

КОММУТАТИВНЫЙ ЗАКОН СЛОЖЕНИЯ

АССОЦИАТИВНЫЙ ЗАКОН СЛОЖЕНИЯ

СУММА ВЕКТОРОВ В КООРДИНАТАХ

При сложении двух векторов соответствующие координаты складываются.

Отметим несколько свойств сложения двух векторов:

Для произвольного вектора выполняется равенство

Для произвольных точек

и

справедливо следующее равенство

ЗАМЕЧАНИЕ Таким также можно строить сумму любого числа векторов. Тогда оно будет носить название правила многоугольника.

сумма нескольких векторов

Разность векторов. Вычитание векторов

РАЗНОСТЬЮ ДВУХ ВЕКТОРОВ и называется вектор при условии:

, если

РАЗНОСТЬ ВЕКТОРОВ и равна сумме вектора и противоположного вектора :

вычитание векторов

РАЗНОСТЬ ДВУХ ОДИНАКОВЫХ ВЕКТОРОВ равна НУЛЕВОМУ ВЕКТОРУ :

1. 15 см.

2.  31,75 см².

3.  36 м².

4.  21 кв. ед.

5.  113,4 см².

6.  6 см.

7.  50 см².

8.  27 см².

9.  7 см.

Объяснение:

1.  Пусть меньший катет равен 2х. Тогда больший равен 5х.

S=1/2(ah)=1/2(2x*5x)=(1/2)10x²=5x²;

5x²=45;

x²=9;

х=±3;  (-3 - не соответствует условию) .

х=3 см.

Больший катет равен 5х=5*3=15 см.

***

Площадь треугольника вычисляется по формуле:

S=1/2 ah;

S=12.7*5/2= 31.75см².

***

3.   ABCD - прямоугольная трапеция. ∠А=∠В=90°. ВС=7 м,  AD=11 м.

∠D=45°.  Высота СЕ отсекает равносторонний треугольник СЕD, у которого ∠D=45°,  CE⊥AD.  

ED=CE=AD-BC=11-7=4 м.

S=h(a+b)/2=4(7+11)/2=2*18=36 м².

***

4.   Есть несколько вычисления площадей фигур на клетчатой бумаге. Предложу свой.

Дополним параллелограмм до прямоугольника и вычтем площади дополнительных треугольников (см. приложение).

S=S(прямоугольника) - 2S(треугольника);

S=5*7-2(2*7)/2=35-14= 21 кв. ед.

***

5.  S=ah, где а=16,2 см. Найдем h.

BE/AB=Sin 30°;

BE=AB*Sin30° =14*(1/2)=7 см.

S=16.2*7=113.4 см²

 ***

6.  Площадь ромба по его диагоналям:

S=D*d/2;

d=2S/D=2*24/8=48/8=6 см.  

***

7. Пусть сторона квадрата равна а см.

Найдем а:  5²= а²+а²;  2а²=5²;  а=√(5²)/2=5√2 см;

S=a²=(5√2)²=50 см².

***

8. Пусть одна сторона равна х тогда вторая равна 3х.

Р(ABCD)=2(AB+BC);

2(x+3x)=24;

4x=12;

x=3 см - меньшая сторона (AB).

Большая сторона равна 3х=3*3=9 см  (BC).

Площадь равна S=AB*BC=3*9=27 см².  

***

9.  S(ABC)=(1/2)AB*CE=1/2*14*10=70 см².

Ту же площадь можно найти по формуле:

S=1/2(BC*AF), где AF - высота, проведенная к стороне ВС

1/2(20*AF)=70;

20*AF=140;

AF=140/20=7 см.