Итоговая контрольная работа по геометрии
Вариант 1
1. Дано: ВО = DO, ∠ABC = 45°, ∠BCD = 55°, ∠AOC = 100°. Найти: ∠D. Доказать: ΔАВО = ΔCDO.
2. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС угол В равен 42°. Найти: Два других угла треугольника АВС.
3. Точки В и D лежат в разных полуплоскостях относительно прямой АС. Треугольники АВС и ADC — равносторонние. Доказать: АВ || CD.
4. * Дано: ∠EPM = 90°, ∠MEP = 30°, ME = 10 см. а) Между какими целыми числами заключена длина отрезка ЕР? б) Найдите длину медианы PD.
1) Треугольник АВС – прямоугольный, значит биссектриса делит противоположную сторону АС на две части так, что АВ относится к ВС, как АD относится к DС.
Длины сторон АВ и ВС нам известны из условия задачи.
АВ : ВС = AD : DC;
АВ : ВС = 10 : 15.
Пусть одна часть равна х, тогда 10х + 15х = 20.
25х = 20;
х = 20 : 25;
х = 0,8.
Тогда АD = 0,8 * 10 = 8, а DС = 0,8 * 15 = 12.
ОТВЕТ: АD = 8 см, а DС = 12 см.
2) Это задача, обратная предыдущей. Тут нам известны пропорции.
АД : ДС = 8 : 5.
16 : ВС = 8 : 5;
ВС = 16 * 5 : 8;
ВС = 80 : 8;
ВС = 10.
ОТВЕТ: ВС = 10.
Объяснение:
Объяснение:
Проанализируем каждое утверждение.
В равнобедренном треугольнике действительно равны углы при основании. Это утверждение верно.
ответ: утверждение 1 верно.
Медианы треугольника пересекаются в одной точке - в центроиде (в центре тяжести треугольника). Она является одной из замечательных точек треугольника. Это утверждение верно.
ответ: утверждение 2 верно.
Медиана произвольного равнобедренного треугольника, проведённая к ОСНОВАНИЮ, а не к боковой стороне, является его биссектрисой и высотой. Это утверждение неверно.
ответ: утверждение 3 неверно.
Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. Это один из признаков равенства треугольников. Это утверждение верно.
ответ: утверждение 4 верно.