Из данной точки пространства к горизонтальной плоскости проведены две наклонные, равные 2 дм каждая, угол между ними 60°, а угол между их прекциями равен 90°.Найти расстояние от данной точки до плоскости.
Рассмотрим ΔAEB и ΔEBF. Они подобны, поскольку все их углы равны (углы EFB и ACB прямые, а остальные попарно образованы параллельными прямыми, пересекающими третью). Тогда можно записать пропорцию: AD/EF=ED/BF. (1) Из чертежа AD=b-n; EF=n; ED=n; BF=a-n Подставляя в (1) получим (b-n)/n=n/(a-n) (2) Из условия задачи a=b-1 Периметр квадрата равен 4n, а по условию он равен 48/7, тогда n=12/7 Решим уравнение (2) относительно b - длины большего катета. Значение b=3/7 не имеет геометрического смысла, поскольку получается, что b<n. Остается ответ b=4.
Диаметр окружности, описанной около прямоугольника треугольника равен гипотенузе.Значит гипотенуза АВ=2R=22. На рисунке изображена окружность, вписанная в прямоугольный треугольник. По свойству касательной, проведенной к окружности из одной точки, отрезки касательных равны. Значит АК=AN=х, BN=22-x=BM Катет АВ=х+r=x+3 катет ВС=r+22-x=3+22-x=25-x По теореме Пифагора АВ²+ВС²=АС² (х+3)²+(25-х)²=22² или х²+6х+9+625-50х+х²=484, 2х²-44х+150=0, х²-22х+75=0, D=b²-4ac=(-22)²-4·75=484-300=184=(2√46)²
х₁=(22-2√46)/2 или х₂=(22+2√46)/2
х₁=11-√46 или х₂=11+√46 Тогда при х₁=11-√46 катет АВ=3+11-√46=14-√46, а катет ВС=3+22-(11-√46)=14+√46 или наоборот, при х₂=11+√46 кате АВ=3+11+√46=14+√46, а катет ВС=3+22-(11+√46)=14-√46. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов: S=1/2 (11-√46)(11+√46)=(формула a²-b²)=1/2(11²-46)=(121-46)/2=75/5
Тогда можно записать пропорцию: AD/EF=ED/BF. (1)
Из чертежа AD=b-n; EF=n; ED=n; BF=a-n
Подставляя в (1) получим (b-n)/n=n/(a-n) (2)
Из условия задачи a=b-1
Периметр квадрата равен 4n, а по условию он равен 48/7, тогда n=12/7
Решим уравнение (2) относительно b - длины большего катета.
Значение b=3/7 не имеет геометрического смысла, поскольку получается, что b<n.
Остается ответ b=4.
На рисунке изображена окружность, вписанная в прямоугольный треугольник.
По свойству касательной, проведенной к окружности из одной точки, отрезки касательных равны.
Значит АК=AN=х, BN=22-x=BM
Катет АВ=х+r=x+3
катет ВС=r+22-x=3+22-x=25-x
По теореме Пифагора АВ²+ВС²=АС²
(х+3)²+(25-х)²=22²
или
х²+6х+9+625-50х+х²=484,
2х²-44х+150=0,
х²-22х+75=0,
D=b²-4ac=(-22)²-4·75=484-300=184=(2√46)²
х₁=(22-2√46)/2 или х₂=(22+2√46)/2
х₁=11-√46 или х₂=11+√46
Тогда при х₁=11-√46 катет АВ=3+11-√46=14-√46,
а катет ВС=3+22-(11-√46)=14+√46
или наоборот, при х₂=11+√46 кате АВ=3+11+√46=14+√46, а катет ВС=3+22-(11+√46)=14-√46.
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:
S=1/2 (11-√46)(11+√46)=(формула a²-b²)=1/2(11²-46)=(121-46)/2=75/5