Из пластины, имеющей форму правильного треугольника площадью 9*корень из 3, вырезан квадрат, имеющий максимально возможную площадь. чему равен его периметр?

Показать ответ

Ответ:

HoneyAmy

03.07.2020 15:22

Здесь нужно еще доказать некие факты , то что как будет располагаться квадрат, в зависимости от этого будет и изменятся площадь самого квадрата.
Если сделать правильный эскиз по нашему условию , то откуда легко видеть то что квадрат будет наибольшим когда он располагается параллельна основанию треугольника а боковые стороны соответственно перпендикулярны стороне.
Обозначим

сторону катета образованного боковой стороной квадрата относительно ее основанию, за

сторону квадрата , она же сторона отсеченной боковой стороны треугольника (выше большего основания) .
Сторона треугольника правильного $\frac{\sqrt{3}a^2}{4}=9\sqrt{3}\\
 a=36\\
 a=6$ .
Тогда x;y

удовлетворяет ему такое условие
2y=6-x

Тогда площадь маленького подобного большему треугольнику равна
$S=\frac{\sqrt{3}x^2}{4}$ , и остались два маленьких прямоугольных треугольника их площади равны в сумме
$S_{1}=yx\\
S_{ABC}yx+\frac{\sqrt{3}x^2}{4}\\
$ тогда
откуда получаем систему
$2y=6-x\\
 \frac{\sqrt{3}}{4}*x^2+y*x+x^2=9\sqrt{3}\\\\
 \frac{\sqrt{3}x^2}{4}+\frac{6x-x^2}{2}+x^2=9\sqrt{3}\\
 \sqrt{3}x^2+12x-2x^2+4x^2=36\sqrt{3}\\
 \sqrt{3}x^2+12x+2x^2=36\sqrt{3}\\
 x^2(\sqrt{3}+2)+12x-36\sqrt{3}=0\\
 D=144+4(\sqrt{3}+2)*36\sqrt{3}\\
 x=4\sqrt{27}-18$
Откуда периметр квадрата равен $P=4(4\sqrt{27}-18)=48\sqrt{3}-72$

Нужно это отдельно доказать пользуясь другими средствами , так как мы опирались на рисунок

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия