Из точки А к окружности проведены касательная AB ( B - точка касания ) и секущая, пересекающая окружность в точках C и D. Найти отрезок а) AD если AB=4, AC= 2 б) AC если AB=5,AD=10 в) AB если AC=3, AD = 2,7 Формула - решение

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны, в точке пересечения делятся пополам и являются биссектрисами углов.
Поэтому на рис. отметили только  половину диагонали АС:
АО = 14 см
и два угла по 30°.
В прямоугольном треугольнике катет, против угла в 30°, равен половине гипотенузы.
Обозначим сторону ромба х, тогда ОВ=х/2
По теореме Пифагора
АВ²=АО²+ОВ²
х²=14²+(х/2)²
3х²/4=196,
х²=196·4/3
х=28√3/3
Площадь ромба равна произведению стороны, на высоту, проведенную к стороне, но с другой строны площадт ромба равна произведению сторон на синус угла между ними
x·h=x·x·sin 60°,
h=x sin 60°=(28√3/3)·(√3/2)=14 см
ответ. Высота ромба равна 14 см.

А можно ещё проще. Треугольник DAB -равносторонний. Угол при вершине 60°, DA=AB
Значит и углы при основании 180°-60°=120°:2=60°
АО- высота, опущенная на сторону DB
В равностороннем треугольнике все высоты равны, Значит и высота  на сторону DA равна 14.

Sпрямоугольника = a*b = 64
СА -- это диагональ, получим прямоугольный треугольник CAD с углом 30 градусов, в нем катет равен половине гипотенузы)))
по т.Пифагора
(2а)² = а² + b² --- это второе уравнение системы)))
3a² = b² = (64/a)²
a√3 = 64/a
a² = 64/√3
a = 8/корень_4_степени_из(3)
b = 8*корень_4_степени_из(3)
P = 2*(8*корень_4_степени_из(3) + 8/корень_4_степени_из(3)) =
= 16*(√3 + 1)/корень_4_степени_из(3)
или в общем виде:
S = a*b   и   3a² = b²   (a√3 = b)
S = a²√3 ---> a² = S / √3
P = 2*(a+b) = 2*a(1+√3) = 2*√S*(1+√3) / ( √(√3) )