В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
Understand11
Understand11
18.01.2022 02:39 •  Геометрия

Из вершины тупого угла равнобедренной трапеции abcd проведён перпендикуляр ce к прямой ad содержащей большее основание. докажите что отрезок ae равен средней линии трапеции

Показать ответ
Ответ:
Indira6767
Indira6767
13.07.2020 11:32
Пусть M - середина АС.
Тогда ВM - медиана и высота правильного треугольника АВС.
SM - медиана и высота равнобедренного треугольника SAC.
ВM⊥АС, SM⊥AC, ⇒ ∠SMB = 60° - линейный угол двугранного угла наклона боковой грани к основанию.

Центр шара, вписанного в правильную пирамиду, лежит в точке пересечения высоты пирамиды и биссектрисы угла, образованного апофемой и ее проекцией на основание (в нашем случае  - ∠SMH)

SH - высота пирамиды, МО - биссектриса ∠SMH. О - центр вписанного в пирамиду шара.
ОН = R - расстояние от центра шара до плоскости основания.
Проведем ОК⊥SM. АС⊥SMB (ВM⊥АС, SM⊥AC), значит ОК⊥АС, ⇒
ОК⊥SAC, т.е. ОК = R - расстояние от центра шара до грани SAC. К - точка касания.

ΔОМН: НМ = ОH / tg∠OMH = R / tg30° = R√3
НМ - радиус окружности, вписанной в правильный треугольник:
НМ = а√3/6
а√3/6 = R√3
a = 6R

ΔSHM: HM / SM = cos 60°
             SM = HM / cos60° = R√3 / (1/2)  = 2R√3

Sбок = 1/2 Pabc · SM = 1/2 · 3(6R) · 2R√3 = 18R²√3

Проведем КР⊥SH, Р - центр окружности, по которой поверхность шара касается боковой поверхности пирамиды. РК - ее радиус.
∠SKP = ∠SMH = 60° (соответственные при пересечении КР║МН секущей SM),
∠РКО = ∠SKO - ∠SKP = 90° - 60° = 30°
ΔPKO: cos ∠PKO = PK / KO
             cos 30° = r / R
             r = R√3/2

Длина окружности касания:
C = 2πr = 2π · R√3/2 = πR√3
0,0(0 оценок)
Ответ:
gulnar1964
gulnar1964
15.12.2022 18:32

Примем коэффициент отношения ВР:АР равным а 

Тогда ВР=а, АР=3а, АВ=4а

РТ║АС, АВ - секущая при них. ⇒

углы при основаниях ∆ АВС и ∆ ВРТ равны как соответственные, угол В общий. ⇒

∆ АВС~∆ ВРТ. ВР:АВ=1/4⇒

РТ:АС=1/4⇒ 

АС=4РТ

АРТС - трапеция. в неё вписана окружность. Вписать окружность в трапецию можно тогда и только тогда, когда сумма её оснований равна сумме боковых сторон. ⇒

РТ+АС=АР+ТС=6а. 

АС=6а-РТ

РТ:(6а-РТ)=1/4⇒

4РТ=6а-РТ

5РТ=6а—

РТ=1,2а

АС=4,8а

Опустим высоту РН. Высота равнобедренной трапеции делит большее основание на отрезки, больший из которых равен полусумме оснований, меньший – их полуразности. 

АН =(АС-РТ):2=(4,8а-1,2а):2=1,8а

Из прямоугольного ∆ АРН по т.Пифагора найдем значение а. 

АР²-АН²=РН²

9а²-3,24а²=81⇒ 

5,76а²=81⇒ 

а=√14,0625=3,75

Р=12а=45 см


Надо. в равнобедренный треугольник abc (ab=bc) вписана окружность, радиус которой 9см. касательная к
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Геометрия
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота