1. Диагональ осевого сечения делит квадрат на два равнобедренных прямоугольных треугольника с острыми углами в 45° H=4√2·sin45°=4 Диаметр основания D(основания)=Н=4 R=D/2=2 V=πR²H=π2²·4=16π В ответе 16π:π=16 2. V₁:V₂=πR²₁H₁:πR²₂H₂=3²·5:5²·3=3:5=0,6 3. Диагональ осевого сечения делит прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника с острыми углами в 30° и 60°. Катет, против угла в 30°( высота цилиндра) равен половине гипотенузы 4/2=2 Диаметр основания по теореме Пифагора D= √(4²-2²)=√12=2√3 Радиус основания R=D/2=√3 V=πR²H=π(√3)²·2=6π В ответе 6π:π=6 4) S(бок. цилиндра)=2π·R·H 2π·R·H=2π R·H=1 D=1 ⇒ 2R=1 ⇒ R=1/2 H=2 V=πR²H=π(1/4)·2=(1/2)π В ответе (1/2)π:π=1/2=0,5
Хорды проведены из одной точки... можно провести радиусы (построить центральные углы, стягивающие эти хорды) получим два равносторонних треугольника: АОВ и АОС... два центральных угла по 60° образуют один центральный угол ВОС=120°, следовательно, градусная мера дуги ВАС = 120° вписанный угол ВАС опирается на оставшуюся часть окружности и равен половине градусной меры оставшейся части окружности: ∡ВАС = (360°-120°) / 2 = 120° (или иначе: четырехугольник ВАСО - ромб: все стороны равны, противоположные углы равны) треугольник ВАС -равнобедренный (по условию) ∡АВС = ∡АСВ = (180°-120°) / 2 = 30° (или короче: вписанный угол АВС опирается на хорду АС, равную радиусу, градусная мера дуги АС = 60°, вписанный угол равен 60°/2)
H=4√2·sin45°=4
Диаметр основания
D(основания)=Н=4
R=D/2=2
V=πR²H=π2²·4=16π
В ответе 16π:π=16
2.
V₁:V₂=πR²₁H₁:πR²₂H₂=3²·5:5²·3=3:5=0,6
3.
Диагональ осевого сечения делит прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника с острыми углами в 30° и 60°.
Катет, против угла в 30°( высота цилиндра) равен половине гипотенузы 4/2=2
Диаметр основания по теореме Пифагора
D= √(4²-2²)=√12=2√3
Радиус основания R=D/2=√3
V=πR²H=π(√3)²·2=6π
В ответе 6π:π=6
4) S(бок. цилиндра)=2π·R·H
2π·R·H=2π
R·H=1
D=1 ⇒ 2R=1 ⇒ R=1/2
H=2
V=πR²H=π(1/4)·2=(1/2)π
В ответе (1/2)π:π=1/2=0,5
можно провести радиусы
(построить центральные углы, стягивающие эти хорды)
получим два равносторонних треугольника: АОВ и АОС...
два центральных угла по 60° образуют один центральный угол ВОС=120°,
следовательно, градусная мера дуги ВАС = 120°
вписанный угол ВАС опирается на оставшуюся часть окружности и равен половине градусной меры оставшейся части окружности:
∡ВАС = (360°-120°) / 2 = 120°
(или иначе: четырехугольник ВАСО - ромб: все стороны равны, противоположные углы равны)
треугольник ВАС -равнобедренный (по условию)
∡АВС = ∡АСВ = (180°-120°) / 2 = 30°
(или короче: вписанный угол АВС опирается на хорду АС, равную радиусу, градусная мера дуги АС = 60°, вписанный угол равен 60°/2)