Круговой сектор АОВ: <АОВ=60°, радиусы ОА=ОВ=ОМ=R Вписанная окружность с центром О₁ касается стороны ОА в точке К, стороны ОВ - в точке Н и дуги АВ - в точке М. Радиусы О₁К=О₁М=О₁Н=r Т.к. касательная перпендикулярна к радиусуокружности, проведённому в точку касания, то О₁К⊥ОА, О₁Н⊥ОВ Центр вписанной окружности лежит в точке пересечении биссектрис , значит ОМ - биссектриса угла АОВ (<АОМ=<ВОМ=60/2=30°) ОО₁=ОМ-О₁М=R-r Из прямоугольного ΔОО₁Н: О₁Н=ОО₁*sin 30=(R-r)*1/2 r=(R-r)*1/2 R=3r Площадь сектора Sс=πR²*60/360=πR²/6=π*9r²/6=3πr²/2 Площадь круга Sк=πr² Sк/Sс=πr² /3πr²/2=2/3 ответ: 2:3
ответ дан Пользователем Григoрий Новичок
Добавлен график.
Так как возможности отправить рисунок у меня нет, придётся писать.
Свойства графика функции y=sin x.
1. Область определения функции множество действительных чисел: D(y)=R.
2. Множество значений - промежуток [-1;1]: E(у)=[-1;1].
3. Функция y=sin x является нечетной: sin(-a)=-sin a.
4.Функция периодическая, наименьший положительный период равен 2Π(пи): sin(a+2Π)=sin a.
5.График функции пересекает ось ОХ при а= Πn, n принадлежит Z.
6. Промежутки знакопостоянства: y>0 при (2Πn+0;Π+2Πn),n принадлежит Z;у<0 при (Π+2Πn;2Π+2Πn) n принадлежит Z.
7. Функция непрерывна и имеет производную при любом значении аргумента: (sin x)'=cos x.
8. Функция у=sin а возрастает при а принадлежит (-Π/2+2Πn; Π/2+2Πn), n принадлежит Z. и убывает при а принадлежит (Π/2+2Πn;3Π/2+2Πn), n принадлежит Z.
9. Функция имеет минимум при а= -Π/2+2Πn, n принадлежит Z. и максимум при а = Π/2+2Πn, n принадлежит Z.
Вписанная окружность с центром О₁ касается стороны ОА в точке К, стороны ОВ - в точке Н и дуги АВ - в точке М. Радиусы О₁К=О₁М=О₁Н=r
Т.к. касательная перпендикулярна к радиусуокружности, проведённому в точку касания, то О₁К⊥ОА, О₁Н⊥ОВ
Центр вписанной окружности лежит в точке пересечении биссектрис , значит ОМ - биссектриса угла АОВ (<АОМ=<ВОМ=60/2=30°)
ОО₁=ОМ-О₁М=R-r
Из прямоугольного ΔОО₁Н: О₁Н=ОО₁*sin 30=(R-r)*1/2
r=(R-r)*1/2
R=3r
Площадь сектора Sс=πR²*60/360=πR²/6=π*9r²/6=3πr²/2
Площадь круга Sк=πr²
Sк/Sс=πr² /3πr²/2=2/3
ответ: 2:3