60 градусов - сумма двух равных углов в этом треугольнике (Так как если бы это были другие углы, то сумма была бы равно 150 градусов, следовательно 2 равных угла по 75 градусов. Тогда сумма двух углов не может быть равной 60 (ну раз 2 по 75)). Значит 1 угол = 2 углу = 60/2=30 градусов. Значит, 3 угол равен 180-60=120 градусов. Отношение углов равно 30/30 : 30/30 : 120/30= 1 : 1 : 4 Следовательно отновение углов первого треугольника равно отношению углов второго треугольника, следовательно треугольники подобны. P.S. Я не знаю как подробней начало объяснить
Решение: По свойствам правильной усеченной четырехугольной пирамиды её основаниями являются квадраты, а высота пирамиды проходит через центры квадратов. Так точка O - точка пересечения диагоналей квадрата ABCD, то диагонали точкой пересечения делятся пополам по свойствам квадрата. Так как диагонали квадрата равны по теореме, то и половины диагоналей также равны, тогда AO = OB и треугольник ΔAOB - равнобедренный. Так как для треугольника ΔAOB отрезок OK - медиана
(по условию AK = KB), то по теореме медиана равнобедренного треугольника проведенная к основания является биссектрисой и высотой. Треугольник ΔBOK подобен треугольнику ΔBDA по двум углам так как угол ∠OBK - общий и OK ⊥ AB, и DA ⊥ AB.
Так как ΔBOK подобен треугольнику ΔBDA:
.
Так как квадрат ABCD подобен квадрату так как все углы квадрата равны 90°, то можно записать отношения соответствующих элементов квадрата:
.
TFOK - трапеция так как FT║OK по свойствам правильной усеченной четырехугольной пирамиды . Рассмотрим трапеция TFOK.Трапеция TFOK - прямоугольная так как по условию и OK ⊂ ABC .Проведем высоту из точки F в точку H на основании OK. Так как FH - высота трапеции и TO - высота трапеции, то FH = TO = 4. По свойствам трапеции четырехугольник TOHF - прямоугольник, тогда его противоположные стороны равны по свойствам прямоугольника и TF = OH = 4. OK = OH + HK ⇒ HK = OK - OH = 7 - 4 = 3. Рассмотрим прямоугольный (FH ⊥ OK по построению) треугольник ΔFHK. По теореме Пифагора: .
60 градусов - сумма двух равных углов в этом треугольнике (Так как если бы это были другие углы, то сумма была бы равно 150 градусов, следовательно 2 равных угла по 75 градусов. Тогда сумма двух углов не может быть равной 60 (ну раз 2 по 75)). Значит 1 угол = 2 углу = 60/2=30 градусов. Значит, 3 угол равен 180-60=120 градусов. Отношение углов равно 30/30 : 30/30 : 120/30= 1 : 1 : 4
Следовательно отновение углов первого треугольника равно отношению углов второго треугольника, следовательно треугольники подобны.
P.S. Я не знаю как подробней начало объяснить
Объяснение:
Дано:
- правильная усеченная четырехугольная пирамида,
,
,
,
, AK = KB, ![A_{1}F = B_{1}F](/tpl/images/4580/9263/022db.png)
Найти: FK - ?
Решение: По свойствам правильной усеченной четырехугольной пирамиды
её основаниями являются квадраты, а высота пирамиды проходит через центры квадратов. Так точка O - точка пересечения диагоналей квадрата ABCD, то диагонали точкой пересечения делятся пополам по свойствам квадрата. Так как диагонали квадрата равны по теореме, то и половины диагоналей также равны, тогда AO = OB и треугольник ΔAOB - равнобедренный. Так как для треугольника ΔAOB отрезок OK - медиана
(по условию AK = KB), то по теореме медиана равнобедренного треугольника проведенная к основания является биссектрисой и высотой. Треугольник ΔBOK подобен треугольнику ΔBDA по двум углам так как угол ∠OBK - общий и OK ⊥ AB, и DA ⊥ AB.
Так как ΔBOK подобен треугольнику ΔBDA:
Так как квадрат ABCD подобен квадрату
так как все углы квадрата равны 90°, то можно записать отношения соответствующих элементов квадрата:
TFOK - трапеция так как FT║OK по свойствам правильной усеченной четырехугольной пирамиды
. Рассмотрим трапеция TFOK.Трапеция TFOK - прямоугольная так как по условию
и OK ⊂ ABC .Проведем высоту из точки F в точку H на основании OK. Так как FH - высота трапеции и TO - высота трапеции, то FH = TO = 4. По свойствам трапеции четырехугольник TOHF - прямоугольник, тогда его противоположные стороны равны по свойствам прямоугольника и TF = OH = 4. OK = OH + HK ⇒ HK = OK - OH = 7 - 4 = 3. Рассмотрим прямоугольный (FH ⊥ OK по построению) треугольник ΔFHK. По теореме Пифагора:
.