В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
Zhannochka3110
Zhannochka3110
25.06.2022 02:29 •  Геометрия

Катет BC прямоугольного треугольника ABC равен 10 . Через вершину прямого угла C проведена прямая, от которой вершина A удалена на 3 , а вершина B — на 8 . Определите квадрат гипотенузы AB .

Показать ответ
Ответ:
cheburek20
cheburek20
07.10.2020 16:01

(см. объяснение)

Объяснение:

Первый

Пусть ∠ECB=a. Тогда, т.к. ∠ACB=90°, то 90+\alpha+\angle ACH=180\;=\;\angle ACH=90-\alpha. Соответственно \angle HAC=90-(90-\alpha)=\alpha. Значит треугольник AHC подобен треугольнику BEC по двум углам (∠AHC=∠BEC=90° и ∠ECB=∠HAC=\alpha). Из подобия следует, что \dfrac{AH}{CE}=\dfrac{AC}{BC},\;=\dfrac{3}{6}=\dfrac{AC}{10},\;=AC=5. Тогда по теореме Пифагора для ΔABC: AB^2=25+100=125.

Приведу решение, в котором используется только теорема Пифагора:

Пусть AC=x. AH=3, а BE=8. Тогда из прямоугольного треугольника AHC AC^2=x^2-9,\;=AC=\sqrt{x^2-9}. Из прямоугольного треугольника BCE CE=\sqrt{100-64}=6. Значит HE=\sqrt{x^2-9}+6. Проведем AF - высоту из точки A на BE. Тогда AFEH - прямоугольник => AF=HE=\sqrt{x^2-9}+6. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника AFB (\sqrt{x^2-9}+6)^2+25=AB^2. Но с другой стороны из прямоугольного треугольника ABC AB^2=x^2+100, т.е. получили уравнение (\sqrt{x^2-9}+6)^2+25=x^2+100, откуда x=5, а значит AC=5. Тогда AB^2=25+100=125.

Задача решена!


Катет BC прямоугольного треугольника ABC равен 10 . Через вершину прямого угла C проведена прямая, о
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Геометрия
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота