Углы АКВ и СВК равны как накрест лежащие при пересечении двух параллельных прямых АЕ и ВС секущей ВК. Но по условию <ABK=<CBK, т.к. ВК - биссектриса, значит <AKB=<ABK В треугольнике АВК высота ВК является также и медианой, треугольник АВК - равнобедренный, и <BAK=<AKB. Выше было доказано, что <AKB=<ABK, получаем, что треугольник АВК - равносторонний, и все его углы равны по 60°. Пусть равные отрезки АН, НК и КЕ будут х. Тогда в треугольнике АВК: АК=АВ=2х Таким образом, стороны параллелограмма равны: АВ=2х, АЕ=3х Зная периметр параллелограмма, запишем: (2х+3х)*2=40 4х+6х=40 10х=40 х=4 АВ=2*4=8 см АЕ=3*4=12 см В равностороннем треугольнике <BAK=60°. Противоположные углы параллелограмма равны, значит <C=60° также. Находим углы В и Е параллелограмма АВСЕ: <B=<E=(360-2*60):2=120°
Диагональ основания правильной четырехугольной пирамиды равна 10 см, а боковое ребро 13 см. Найти площадь диагонального сечения пирамиды.
Основанием правильной четырехугольной пирамиды является квадрат, а вершина пирамиды проецируется в его центр, т.е. точку пересечения его диагоналей. .
Следовательно, высота ЅО принадлежит диагональному сечению АЅС пирамиды.
Пусть дана пирамида SABCD, SO -её высота. Диагонали основания равны, точкой пересечения делятся пополам, а диагональные сечения - равные равнобедренные треугольники.
Высота ЅО перпендикулярна основанию и любой прямой, на плоскости АВСD. =>
∆ АОЅ - прямоугольный.
По т.Пифагора ЅО=√(SA²-AO²)=√(169-25)=12см
S(ASC)=SO•AC:2=12•5=60 см²
В треугольнике АВК высота ВК является также и медианой, треугольник АВК - равнобедренный, и <BAK=<AKB. Выше было доказано, что <AKB=<ABK, получаем, что треугольник АВК - равносторонний, и все его углы равны по 60°.
Пусть равные отрезки АН, НК и КЕ будут х. Тогда в треугольнике АВК:
АК=АВ=2х
Таким образом, стороны параллелограмма равны:
АВ=2х, АЕ=3х
Зная периметр параллелограмма, запишем:
(2х+3х)*2=40
4х+6х=40
10х=40
х=4
АВ=2*4=8 см АЕ=3*4=12 см
В равностороннем треугольнике <BAK=60°. Противоположные углы параллелограмма равны, значит <C=60° также. Находим углы В и Е параллелограмма АВСЕ:
<B=<E=(360-2*60):2=120°