Компания производит дорожные сигнальные конусы двух видов. Известно, что объем большого конуса в 6 раз больше, чем объем маленького конуса, а радиус маленького конуса в 2 раза меньше радиуса большого конуса.
Во сколько раз большой конус выше маленького конуса?
И диаметр перпендикулярен касательной в точке касания.
Сделав рисунок по условию задачи, обнаружим, что получилась
прямоугольная трапеция, в которой
радиус окружности является средней линией.
В самом деле, радиус окружности параллелен основаниям трапеции и делит ее боковую сторону -диаметр - пополам.
А средняя линия трапеции равна полусумме оснований.
Следовательно диаметр, равный длине двух радиусов, равен сумме оснований этой трапеции. D=1,6+0,6=2,2
A1B1=B1C1=C1D1=A1D1=2(см).AB=BC=CD=AD=8(см).S(площадь)сечения=S(AA1C1C)=20(см.квадрат).
Найти:h(высоту правильной четырёхугольной пирамиды).
РЕШЕНИЕ:
Во-первых:Рассмотрим нижнее основание ABCD.Теперь по теореме Пифагора найдём диагональ квадрата ABCD:AC(квадрат)=AD(квадрат)+DC(квадрат);AC=√8(квадрат)+8(квадрат)AC=8√2(см).
Во-вторых:Верхнее основание A1B1C1D1Теперь опять-же по теореме Пифагора найдём диагональ квадрата:A1C1(квадрат)=A1D1(квадрат)+D1C1(квадрат);A1C1=√2(квадрат)+2(квадрат)=2√2(см)
Ну и третье:Сечение AA1C1C - оно диагонально, выглядит как равнобедренная трапеция.Площадь трапеции мы уже знаем по формуле: Sтрап.=a+b/2*h
То есть:S(сечения)=A1C1+AC/2*h
Теперь подствим всё известное и найдём наконец-то h:20=2√2+8√2/2*h40=10√2*hh=40/10√2=4/√2=4*√2/√2*√2=4√2/2=2√2(см).h=2√2(см)