Контрольна робота Кути і відстані у просторі
Варіант II
1. На рис. 1 пряма SO перпендикулярна до площини АВС. Назвіть кут між площинами
SOB i SOC
S.
А Б
B Г
д
<CAB <CSB SOC SOB
<COB
Ааас 6:
B Рис. 1
2. На рис. І укажіть ортогональну проекцію трикутника CSB на площину ABC, якщо
so (ABC)
A
Б
B
Г д
ДАОС АСОВ ДАОВ A CSB ДАВС
3. Із точки 0- середини гіпотенузи прямокутного трикутника ABC - проведено
перпендикуляр OS до площили ABC (рис. 2). Укажіть відстань від точки S до прямої АС,
А
B Г д
SN СК SC SA SO
В
A
Рис. 2
4. Установіть відповідність між кутами (1-4) (рис. 2) та їхніми числовими значеннями (А-
Д), якщо ЅОЧАВС), АО = ОВ.
1 Кут нахилу ребра SA до площини основи піраміди SABC, якщо радіус описаного
навколо трикутника ABC кола дорівнює 4, а SO =8
2 Кут нахилу прямої SN до площини ABC, якщо ВС = 6, SO=3
з Кут нахилу прямої ЅK до площини ABC, якщо SK =2 Ко
4 Кут нахилу ребра SC до площини ABC, якщо so = ОА
1
Б 30° В 60° Гarctg 2 д 45
A arctg
5. Усередині двогранного кута, який дорівнює 60°, дано точку, рівновіддалену від
його ребра на 10 см і рівновіддалену від граней двогранного кута Знайдіть відстань
від даної точки до граней двогранного кута.
6. Знайдіть площу ортогональної проекції ромба ABCD на площину а якщо сторона AD
ромба належить площині а, сторона ромба дорівнюють 2-3 см, кут ромба - 60°, а кут
між площиною ромба і площиною а - 30°.
7. Дано трикутник ABC зі сторонами АВ = 9, BC = 6i AC = 5. Через сторону AC
проведено площину в, що утворює із площиною цього трикутника кут 45°. Знайдіть
відстань від точки В до площини в
1. Циркулем (иголкой на точке А) произвольным радиусом делаем пометки на отрезке AB (называем точкой Q) и на отрезке AC (называем точкой S).
AQ = AS = R
2. На циркуле устанавливаем радиус больше чем половина QS. Лучше чтобы этот радиус был чуть больше половины QS.
Этим радиусом делаем две дуги (внутри угла), в первом случае игла на точке Q, во втором - на S
Две эти дуги пересекутся один (точка D) или два раза (точка E).
3. Если с линейки соединить A и D или A и E, получится биссектриса угла BAC.
Объём получившейся при вращении фигуры равен сумме объёмов двух конусов с общим основанием, радиус которого равен высоте, проведенной из прямого угла исходного треугольника.
Гипотенуза АВ=√(AC²+BC²)=√(12²+5²)=13
Из площади прямоугольного треугольника высота, проведенная к гипотенузе, равна произведению катетов, деленному на гипотенузу.
Высота СО=СА•CB:AB
r=СО=60/13
V=V1+V2
V1=S(осно)•AO:3
V2=S(осн)•BO:3
V=S(AO+BO):3
AO+BO=AB=13
V=13S:3
Площадь общего основания
Или 1200•3,14:13 ≈289,846 (ед. площади)
------
Примечание: если запись некорректно отображается, обновите страницу.