Контрольна робота
по темі: «теорема фалеса. середня лінія трапеції та
трикутника. вписані та центральні кути. вписані та описані
чотирикутники»
варіант 1
1. (1 ) за даними на рисунку знайдіть градусну міру кута abc.
2. (1 ) за даними на рисунку знайдіть градусну міру кута abc.
3. (1 ) в трикутнику abc сторони дорівнюють 20 см, 30 см, 40 см. знайдіть
середню лінію трикутника, яка паралельна до його найбільшої сторони.
4. (2 ) висота рівнобічної трапеції ділить більшу основу на відрізки 10 см
та 30 см. чому дорівнює середня лінія трапеції?
5. (2 ) точки mik – середини сторін ав і ac трикутника авс відповідно.
знайдіть периметр трикутника amk, якщо ab = 14 см, вс = 10 см, ac = 16 см.
6. (2 ) гострий кут прямокутної трапеції у 4 рази менший від її тупого кута
знайдіть ці кути.
7. (3 ) у прямокутну трапецію, більша бічна сторона якої дорівнює 15 см,
вписано коло. знайдіть радіус кола, якщо периметр трапеції дорівнює 50 см.
Пусть дан один равнобедренный треугольник и второй равнобедренный треугольник АВС с равными углам при основаниях, следовательно, и третий угол при вершине одного треугольника равен третьему углу второго.
Эти треугольники подобны. В подобных треугольниках все их элементы пропорциональны, следовательно, точка пересечения биссектрисы угла при основании с высотой второго треугольника делит ее в том же отношении, что в первом, т.е. 5:3
Высота ВН равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является и биссектрисой и медианой. АН=НС.
Имеем две биссектрисы треугольника АВС, которые пересекаются в некой точке О. Точка О пересечения биссектрис треугольника АВС является центром вписанной в него окружности.
Из точки О проведем перпендикуляры ОМ и ОК к боковым сторонам треугольника. М, К и Н - точки касания окружности и сторон треугольника.
ОМ=ОК=ОН= радиусу вписанной окружности.
Пусть коэффициент отношения отрезков высоты равен х.
Тогда ВО=5х, ОН=3х, ОМ=ОК=3х
Треугольники ВОМ и ВОК - египетские,т.к. катет и гипотенуза относятся как 3:5 ⇒
ВМ=ВК=4х ( можно проверить по т.Пифагора)
ВН=3х+5х=8х
Треугольники ВМО и ВНА - подобные, т.к. оба прямоугольные и имеют общий острый угол. Следовательно, треугольник ВНА тоже египетский, и из отношения сторон такого треугольника следует
АВ=10х, АН=6х. Или из подобия треугольников через отношение сходственных сторон
ВН:ВМ=АН:ОМ
ВН=3х+5х=8х
8х:4х=АН:МО
АН:МО=2
АН=6х
АВ=ВС=5*2=10х
ВН - медиана, поэтому
АС=6х+6х=12х
Периметр треугольника равен АВ+ВС+АС=48
Р=10х+10х+12х=32х
32х=48
х=1,5 см
АВ=ВС=1,5*10=15 см
АС=1,5*12=18 см
(3,5-1,3) = 1,1 это растояние которое по бокам те маленькие тругольники
2 они будут по 1,1 см с каждой стороны .
те 2 треугольника одинаковы(это врятлу нужно)
находим тот катет или высоту (это одно и тоже)
по теореме пифарога 6,1^2=(1,1^2 + х) (х это твоя высота)
получается 36 его нужно поставить под квадратный корень и получится 6 см вот и все) извини за ту хрень