КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
1) Даны векторы a (3 -5) b (-4 -6) Найти скалярное произведение a * b
2) При каком значении n векторы a (-2 n) и b (4 10) перпендикулярны?
3) Запишите координаты центра и радиус окружности, заданного уравнением (x + 3) + y (в квадрате) = 16
4) Найдите точку, симметричную точке (1 2) относительно прямой х = -2
5) Если O - точка симметрии для точек A и B и AO = 6, тогда AB =
6) из графиков является прямой проходящей через начало координат
y = -2x
y = 5x (в квадрате)
y = √x
y = x-4
7) Задан векторы a (4 -9) и b (2 + 1) Найдите координаты вектора n = a-b
8) найдите модуль вектора а (4 -3)
9) Если O - равноудалена от концов отрезка AB, то A и B называются
10) Расстояние от точки A (-3 -4) до начала координат равно
11) Какая из приведенных уравнений задает окружность с центром K (2 -1) и радиусом R = 2
12) При каком значении m векторы a (12 8) и b (-3 m) коллинеарны?
13) Какова длина отрезка AB, если точка O - его центр симметрии A (-3 0) O (0 -4)
14) модуль вектора a (12 n) равно 13. найдите n (в ответ записать число> 0
Грань АА1С1С - квадрат.
АС по т.Пифагора равна 20. В призме все боковые ребра равны. ⇒ ВВ1=СС1=АА1=АС=20.
По условию боковые ребра пирамиды АВ1СВ равны, значит, их проекции равны между собой и равны радиусу окружности, описанной около основания АВС. ⇒
Вершина пирамиды В1 проецируется в центр Н описанной около прямоугольного треугольника окружности, т.е. лежит в середине гипотенузы.
∆ АВС прямоугольный, R=АС/2=10.
АН=СН=ВН=10.
Высота призмы совпадает с высотой В1Н пирамиды.
По т.Пифагора
В1Н=√(BB1²-BH²)=√(20²-10²)=√300=10√3
Формула объёма призмы
V=S•h где S - площадь основания, h - высота призмы.
S-12•16:2=96 (ед. площади)
V=96•10√3=960√3 ед. объёма.
МА = 12 - расстояние от М до α,
МВ = 16 - расстояние от М до β.
Пусть плоскость АМВ пересекает ребро двугранного угла - прямую а - в точке С.
МА⊥α, а⊂α, значит МА⊥а.
МВ⊥β, а⊂β, значит МВ⊥а.
Так как прямая а перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости АМВ, то она перпендикулярна этой плоскости, следовательно она перпендикулярна каждой прямой, лежащей в этой плоскости, ⇒
а⊥АС, а⊥ВС, ⇒∠АСВ = 90° - линейный угол двугранного угла;
а⊥МС, ⇒ МС - искомое расстояние.
МАСВ - прямоугольник, АС = МВ = 16.
Из прямоугольного треугольника АМС по теореме Пифагора:
МС = √(МА² + АС²) = √(16² + 12²) = √(256 + 144) = √400 = 20