Контрольная работа по теме: «Координаты и векторы в пространстве»
1. ABCDA1B1C1D1 – куб. Изобразите на рисунке векторы, равные:
а) AC1+DA1+B1B+BA
б) BA1-B1C1
2. Даны векторы
а(-1;2;3) и b(5;х;-1). При каких значениях х векторы а и b перпендикулярны?
3. Даны векторы
а(3;-5;2) и b(0;7;-1). Найдите координаты вектора 2а-3b.
4. Даны координаты точек
А(1;-1;-4), В(-3;-1;0, С(-1;2;5), D(2;-3;1). Найдите косинус угла между векторами AB u CD.
5. Найдите периметр треугольника с вершинами
А (3;-7;4), В(5;-3;2),
С(1;3;-10).
6. Напишите уравнение плоскости, проходящей через середину отрезка АВ перпендикулярно к нему , если А (3,-4,7) и В (1,0,-1).
Рассмотрим треугольник АВЕ:
Угол АЕВ=90 градусов, Гипотенуза АВ=32 см, Катет АЕ=16 см (по условию задачи)
По теореме Пифагора найдем второй катет (высоту):
ВЕ= √(АВ^2-АЕ^2)= √(32^2-16^2)= √(1024-256)= √768 см.
Теперь рассмотрим треугольник BДE:
ДЕ=АД-АЕ=40-16=24 см. ВЕ=√768 см. Угол ВЕД=90 градусов
По теореме Пифагора найдем ВД:
ВД=√(ВЕ^2+ВД^2)= √((√768)^2+24^2))= √(768+576)= √1344=8√21 см или приблизительно 36,66 см.
ответ: расстояние между вершинами тупых углов равно 8√21 см
Т.к. трапеция у нас равнобедренная, мы опустим высоты от концов меньшего основания к большему, мы получим 2 равных треугольника и прямоугольник.
т.к. у нас получится прямоугольник и 2 равных треугольника нижнее основание разделится на 10 и ещё 2 равных отрезка, т.к. у нас остаётся всего 8, значит 8/2=4, значит у нас получится прямоугольный треугольник со сторонами 5(гипотенуза) и 4(катет), т.к. это египетский треугольник третья сторона(она же высота) равна 3, площадь трапеции равна полусумме оснований на высоту, то есть:
(10+18)/2*3=42. ответ:42