КОНТРОЛЬНАЯ
РАБОТА
2
Треугольники
1
1. На рис. 165 ST = ML = 5 см, RT = MN = 8 см, ZT =
= ZM = 20°. Докажите, что ARST = ANLM.
200
/ 205
Рис. 165
2. На рис. 166 GB = 2D = 91°, BD = 12 см, во – 6 см,
DC = 11 см. Найдите AB.
В
91°
6
Рис. 166
3. Найдите стороны равнобедренного треугольника, если
его периметр равен 97 см, а основание на 4 см больше
боковой стороны.
4. Периметр треугольника ABC равен 51 см, AB = 18 см,
ВС: AC = 5:6. Докажите, что ZB = 2C.
5. Точка D лежит внутри равностороннего треугольника
АВС, причем AD = BD. Докажите, что луч CD является
биссектрисой угла АСв.​

У колі з радіусами АО і ОВ пряма а проходить через середини радіусів так, що ОЕ = ОА/4. Оскільки відстань - це перпендикуляр, маємо прямокутний трикутник КОЕ та РОЕ. З прямокутного трикутника КОЕ: ОК = ОА/2, ОЕ = ОА/4. Тобто, катет ОЕ у два рази менший за гіпотенузу ОК. Катет, що дорівнює половині гіпотенузи, лежить проти кута 30 градусів. Тобто, кут ОКЕ = 30 градусів. Кут КОЕ = 90 - 30 = 60 градусів. Трикутники КОЕ та РОЕ рівні за прямим кутом та гіпотенузою, тобто кути КОЕ та РОЕ рівні і дорівнюють по 60 градусів. Кут АОВ = <KOE + <POE = 60 + 60 = 120 градусів.

Объяснение: Через две пересекающиеся прямые AC и BD проведём плоскость АВСD. Четырёхугольник ABCD лежит в одной плоскости, так как две пересекающиеся прямые АС и BD определяют единственную плоскость.   Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны⇒  АВ ║CD. Тогда треугольникм АКВ и CKD подобны по двум углам (имеем даже три равных угла - <CKD=<AKB как вертикальные, а <BAC(BAK)=<ACD(KCD) и <ABD(ABK)=<BDC(KDC) как накрест лежащие при параллельных AB и CD и секущих АС и BD соответственно). Коэффициент подобия равен k=AB/CD=1/2. Из подобия имеем: KB/KD=1/2  => KD=KB*2 = 10см.

ответ: KD=10см.