Кут між площинами рівнобедрених трикутників ABC і ABD дорівнює 60 градусів (AB - спільна основа трикутників). Знайти відстань між точками C і D, якщо AC=10см, AD=17см, AB=16см.

ответ: √3:(2+√3) или, иначе, 2√3-3

Объяснение: Примем сторону квадрата равной х. Стороны квадрата попарно равны и параллельны.

Следовательно, углы при МР и АС равны,  ∆ ВМР подобен ∆ АВС - он правильный, поэтому ВМ=МР=х

В прямоугольном ∆ АМL  гипотенуза АМ=АВ-ВМ=1-х

АL=ML:tg60°=x:√3

С другой стороны, АL=AM•cos60° =>

x/√3=(1-x)•1/2 =>

2x=√3-x√3 =>

2x+x√3=√3 =>

x•(2+√3)=√3, откуда х=√3:(2+√3).

Умножив числитель и знаменатель получившейся дроби на (2-√3), получим √3(2-√3):(4-3)=2√3-3

Можно применить т.Пифагора из того же треугольника и получить  тот же результат, или подобие треугольников АВН ( ВН - высота) и АМL, так как в подобных треугольниках отношение катетов одного из них равно отношению катетов другого.  

1) ответ: 36√3 ед²

Объяснение:

Дано: КМРТ - трапеция, КМ=РТ, ∠Т=60°,  КР⊥РТ;  КТ=8√3. Найти S(КМРТ).

Рассмотрим ΔКРТ - прямоугольный;  ∠РКТ=90-60=30°, значит, РТ=0,5КТ=4√3 по свойству катета, лежащего против угла 30 градусов.

Проведем высоту РН и рассмотрим ΔРТН - прямоугольный;

∠ТРН=90-60=30°, значит, ТН=0,5РТ=2√3.

Найдем РН по теореме Пифагора:

РН²=РТ²-ТН²=48-12=36;  РН=6.

Найдем МР.  ∠МРК=∠РКН=30° как внутренние накрест лежащие при МР║КТ и секущей КР;  ∠МКР=60-30=30°, значит, ΔКМР - равнобедренный, МР=КМ=4√3.

S(КМРТ)=(МР+КТ)/2 * РН = (8√3+4√3)/2 *6=(6√3)*6=36√3 ед²