Квадратный оконный проём образован тремя прямоугольными рамами. Внутри каждой из них написали число(10,8,14), равное периметру рамы. Напишите, чему равна сторона квадрата всего оконного проёма и объясните, как вы её получили.
1. Рассмотрим треугольника АВС. По теореме о сумме углов треугольника:
угол А + угол В + угол С = 180 градусов.
Угол В = 90 градусов (по условию), угол С = 60 градусов.
угол А + 90 + 60 = 180;
угол А = 180 - 150;
угол А = 30 градусов.
2. Рассмотрим треугольник АВ1В. АВ1В - прямоугольный треугольник, так как ВВ1 - высота опущенная на АС, то есть перпендикуляр. В треугольнике АВ1В угол АВ1В = 90 градусов, угол ВАВ1 = 30 градусов, ВВ1 = 2 см - катет, АВ - гипотенуза (так как лежит против угла равного 90 градусов).
Катет ВВ1 лежит против угла 30 градусов, поэтому он равен половине гипотенузы АВ (по свойствам прямоугольного треугольника), тогда:
ответ: задание 1
1. Рассмотрим треугольника АВС. По теореме о сумме углов треугольника:
угол А + угол В + угол С = 180 градусов.
Угол В = 90 градусов (по условию), угол С = 60 градусов.
угол А + 90 + 60 = 180;
угол А = 180 - 150;
угол А = 30 градусов.
2. Рассмотрим треугольник АВ1В. АВ1В - прямоугольный треугольник, так как ВВ1 - высота опущенная на АС, то есть перпендикуляр. В треугольнике АВ1В угол АВ1В = 90 градусов, угол ВАВ1 = 30 градусов, ВВ1 = 2 см - катет, АВ - гипотенуза (так как лежит против угла равного 90 градусов).
Катет ВВ1 лежит против угла 30 градусов, поэтому он равен половине гипотенузы АВ (по свойствам прямоугольного треугольника), тогда:
ВВ1 = АВ/2;
АВ/2 = 2;
АВ = 2 * 2;
АВ = 4 см.
ответ: АВ = 4 см.
задание 2
расстояние от т О до MN назовем OQ
рассм. тр-к MOK и MOQ
- угол QMO = углу KOM (MS бисс)
- MO общая
- угол Q = угол K
тр-ки равны ⇒ OQ = OK = 9 см
https://ru-static.z-dn.net/files/d44/7104e1d4a671648d50c0ac899748088e.png
Объяснение:
1)т.к. окружность вписана в четырёхугольник, то суммы противоположных сторон равны, т.е. ав+cd=bc+ad=6+24=30 (см)
т.к. ав=cd, то ав=cd =30: 2=15 (см).
2) из δ авв1-прям.: ав=15, ав1=(ad-bc)/2=(24-6): 2=9(cм), тогда
вв1= √(ав²-ав1²)=√15²-9²=√144=12(см).
3) sтрап.= ½· (ad+bc)·bb1=½·30·12=180 (см²)
4) радиус ,вписанной в трапецию ,окружности равен половине её высоты ,
т.е. r=½·bb1=6(см).
ответ: 6 см; 180 см².