Точка D выбирается так, что
угол BDA = угол CBA; Обозначим его за Ф.
тогда в треугольниках АВС и ABD все углы попарно равны;
Сторона АВ в ABD соответствует стороне АС в АВС - это видно из соответствия углов и сторон;
Поэтому ABD имеет все линейные размеры в 3/2 раза больше (его стороны равны 3; 4,5; 6). То есть BD = 6.
Отсюда, кроме того, DC = 2,5.
Надо вычислить длину медианы DM в треугольнике BDC.
См чертеж. Из достроенного тр-ка CDD1 (СD1 II BD) по теореме косинусов
(2*m)^2 = x^2 + z^2 + 2*x*z*cosФ;
А из тр-ка BDC
y^2 = x^2 + z^2 - 2*x*z*cosФ; здесь y = ВС.
Складываем, и получаем выражение для квадрата медианы через квадраты сторон :)))
m^2 = (2*x^2 + 2*z^2 - y^2)/4; Подставляем x = 6, y = 4, z = 2,5.
получаем
m = корень(30)*3/4
Я добавил чертеж, поясняющий, как строится треугольник BDA
Смотри на рисунок
1)т.к ABCD трапеция, то BC перпендикулярно AD => угол 1= углу3 (накрест лежащие)
и угол 2=углу 4 (накрест лежащие)
2) M - равноудалена от B и С => MB=MC=> треугольник BMC- равнобедренный
=>угол 1=углу2
3) угол1=углу3 и угол2=углу4, а угол1=углу2 => угол3=углу4
4) в треуг. ABM и треуг. DCM:
а)BM=CM
б)AM=MD (M - серед AD)
в)угол3=углу4
5)треуг. ABM = треуг. DCM (по 2 сторонам и углу между ними) => AB=CD
6)AB=CD => трапеция равнобедренная
Точка D выбирается так, что
угол BDA = угол CBA; Обозначим его за Ф.
тогда в треугольниках АВС и ABD все углы попарно равны;
Сторона АВ в ABD соответствует стороне АС в АВС - это видно из соответствия углов и сторон;
Поэтому ABD имеет все линейные размеры в 3/2 раза больше (его стороны равны 3; 4,5; 6). То есть BD = 6.
Отсюда, кроме того, DC = 2,5.
Надо вычислить длину медианы DM в треугольнике BDC.
См чертеж. Из достроенного тр-ка CDD1 (СD1 II BD) по теореме косинусов
(2*m)^2 = x^2 + z^2 + 2*x*z*cosФ;
А из тр-ка BDC
y^2 = x^2 + z^2 - 2*x*z*cosФ; здесь y = ВС.
Складываем, и получаем выражение для квадрата медианы через квадраты сторон :)))
m^2 = (2*x^2 + 2*z^2 - y^2)/4; Подставляем x = 6, y = 4, z = 2,5.
получаем
m = корень(30)*3/4
Я добавил чертеж, поясняющий, как строится треугольник BDA
Смотри на рисунок
1)т.к ABCD трапеция, то BC перпендикулярно AD => угол 1= углу3 (накрест лежащие)
и угол 2=углу 4 (накрест лежащие)
2) M - равноудалена от B и С => MB=MC=> треугольник BMC- равнобедренный
=>угол 1=углу2
3) угол1=углу3 и угол2=углу4, а угол1=углу2 => угол3=углу4
4) в треуг. ABM и треуг. DCM:
а)BM=CM
б)AM=MD (M - серед AD)
в)угол3=углу4
5)треуг. ABM = треуг. DCM (по 2 сторонам и углу между ними) => AB=CD
6)AB=CD => трапеция равнобедренная