M P                          D                                                  C                                     Закончи предложения соответствующей информацией о треугольниках.   1. Сумма углов треугольника PMC равна  градусов.   2. Отрезок MD — это  треугольника PMC, она делит треугольник на два  треугольника.   3. Сумма углов ∡MPD и ∡PMD равна   градусов.   4. В треугольнике PMD углу ∡PMD противолежащий катет (возможно несколько правильных ответов):   DP DM MD PD   5. В треугольнике CMD углу ∡CMD прилежащий катет (возможно несколько правильных ответов):   DM D

Проведем сечение пирамиды через высоту и cередину стороны основания. Получим сечение шара в виде круга, который касается основания в его центре Н и касается апофемы в точке К. ОН и ОК - радиусы шара, равны r. ОМ - биссектриса угла α.

r/tgα/2 =HM. Это радиус окружности, вписанной в основание пирамиды, значит сторона основания  а = НМ*√3 = r√3/tgα/2.

Площадь треугольника равна а²√3/4 = 3√3r²/4tg²α/2.

Высоту пирамиды находим из треугольника НМS,

HS=HM*tgα = rtgα / tgα/2.

 Теперь объем v= 1/3 *  3√3r²/ 4tg²α/2 * rtgα/tgα/2 = r³√3 tgα/4tg³α/2.

В планиметрии такое невозможно. 
 Если некоторая прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую. 
Через две пересекающиеся прямые можно провести плоскость, притом только одну.  Чтобы третья прямая не пересекалась ни с одной из них, она должна лежать в другой плоскости, т.е. или быть параллельна плоскости,  или пересекать эту плоскость ( иметь с плоскостью одну  общую точку). 

На рисунке приложения  прямые а и b пересекаются, прямая с параллельна плоскости, прямая m пересекает плоскость.