Медіани трикутника авс - ак i bm, перетинаються в точці o. знайдить довжину вiдрiзкiв ао i ом, якщо ак =12 см, вм = 15 см​

Градусная мера угла между прямыми АС1 и ВС1

<АС1В= arcsin ( 1/√3 ) = 35,2643896828°

Объяснение:

ребро куба а=1

прямая AC1 диагональ куба

прямая ВС1 диагональ грани ВВ1С1С

у куба все 6 граней квадратные

Диагональ квадрата равна d=a√2

ВС1=1√2=√2

прямая АС1 и ВС1 образует с ребром куба АВ прямоугольный треугольник Δ АВС1, где АС1 гипотенуза, ВС1 и АВ соответственно катеты.

находим по теореме Пифагора

АС1=√ВС1²+АВ²=√(√2)²+1²=√2+1=√3

диагональ АС1=√3

АВ противолежит к углу <АС1В , тогда

sin< АС1В=АВ/АС1=1/√3

Градусная мера угла между прямыми АС1 и ВС1

<АС1В= arcsin ( 1/√3 ) = 35,2643896828°

В треуг.АВС проведем медианы( они же высоты) АК,СD,ВР
Рассмотрим треуг. АСК -прямоугольный,т.как АК-медиана и высота
АК делит сторону ВС пополам.
ВС=ВК+КС
ВК=КС=3:2=1,5 - катет
АС=3 - гипотенуза
Находим катет АК (теор.Пифагора):
АК2=АС2 - КС2
АК2=3*3 - 1,5*1,5
АК=корень из 6,75
АК=2,598
Точка О - центр пересечения медиан и делит медианы в отношении 2:1,начиная от вершины: АО:ОК=2:1
АО+ОК=3(части) - составляют 2,598
АО=2части, АО=2,598:3*2=1,732
Рассмотрим треуг.АОМ
ОМ-перпендикуляр,значит треуг.АОМ-прямоугольный
АО и ОМ - катеты, АМ - гипотенуза и расстояние от точки М до вершины А треуг.АВС
Находим АМ(теор.Пифагора):
АМ2=АО2+ОМ2
Ом=1;АО=1,732;
АМ2=1*1+1,732*1,732
АМ=корень из 4
АМ=2
Точка О - центр пересечения медиан и ,значит, О-центр описанной около треуг.АВС окружности.АО=ОС=ОВ - радиусы.Значит, точка М равноудалена от вершин треугольника АВС.Поэтому