В прямоугольную трапецию с периметром 242 см вписан круг, радиус которого = 30см. Найдите отрезки большей боковой стороны трапеции на которые ее делит точка касания круга. если разница этих отрезков равна 11см
Объяснение:
Большая боковая сторона это СД
Если четырёхугольник описан около окружности, то суммы длин его противоположных сторон равны⇒АВ+СД=ВС+АД=242:2=121 (см).
Радиус, проведенный в точку касания перпендикулярен касательной ⇒ R=НК=АВ=30*2=60(см).
Значит АВ+СД=121 , 60+СД=121 , СД=61 см.
Пусть меньший отрезок стороны СД будет х см, тогда больший отрезок стороны СД= будет х+11, а из сумма 61 см. Составим уравнение : х+х+11=61 , х=25см
Меньший отрезок 25 см, больший отрезок 25+11=36 (см)
В прямоугольную трапецию с периметром 242 см вписан круг, радиус которого = 30см. Найдите отрезки большей боковой стороны трапеции на которые ее делит точка касания круга. если разница этих отрезков равна 11см
Объяснение:
Большая боковая сторона это СД
Если четырёхугольник описан около окружности, то суммы длин его противоположных сторон равны⇒АВ+СД=ВС+АД=242:2=121 (см).
Радиус, проведенный в точку касания перпендикулярен касательной ⇒ R=НК=АВ=30*2=60(см).
Значит АВ+СД=121 , 60+СД=121 , СД=61 см.
Пусть меньший отрезок стороны СД будет х см, тогда больший отрезок стороны СД= будет х+11, а из сумма 61 см. Составим уравнение : х+х+11=61 , х=25см
Меньший отрезок 25 см, больший отрезок 25+11=36 (см)
Ну конечно в ЕГЭ нужно все подробно расписывать там по 1,2 признаку подобия и тд. Думаю, сам как нужно распишешь....
Проведем KO∥AA1
И сделаем проекцию KM на пл ABC
Это будет прямая OM
Рассмотрим плоскость основания, в нем проведем высоту BH-она делит основание AC пополам, так как по условию треугольник равнобедренный
Но тут не трудно заметить, что △AMO подобен △AHB с коэффициентом подобия равным 2. Значит MO∥BH и MO перпендикулярно AC
Теперь т о 3-х перпендикулярах. Если прямая
перпендикулярна проекции прямой на плоскость. То такая прямая 
перпендикулярна этой прямой.
У нас MO перпендикулярна AC значит по т о 3-х перпендикулярах KM перпендикулярна прямой AC ч.т.д