На гипотенузе ab прямоугольного треугольника авс выбрана такая точка кб что ск=ас. отрезок ск пересекает биссектрису вl, в ее середине . найдите угол авс.
Пусть точкой пересечения СК и BK будет точка О. В треугольнике CBL точка О лежит на середине гипотенузы BL и является центром описанной окружности треугольника. Следовательно BO=CO и треугольник BCO - равнобедренный. Значит угол CBO равен углу BCO и равны B/2.
Т.к. CK=AC, то треугольник AKC - равнобедренный и угол CAK равен углу CKA и равны А. Значит угол АСК=180-(А+А)=180-2А.
Угол ACB=90 и равен сумме углов BCK+ACK, где ВСК=ВСО=В/2
Пусть точкой пересечения СК и BK будет точка О. В треугольнике CBL точка О лежит на середине гипотенузы BL и является центром описанной окружности треугольника. Следовательно BO=CO и треугольник BCO - равнобедренный. Значит угол CBO равен углу BCO и равны B/2.
Т.к. CK=AC, то треугольник AKC - равнобедренный и угол CAK равен углу CKA и равны А. Значит угол АСК=180-(А+А)=180-2А.
Угол ACB=90 и равен сумме углов BCK+ACK, где ВСК=ВСО=В/2
В/2+180-2А=90 (А+В=90 => А=90-В)
В/2+180-2(90-В)=90
В/2+180-180+2В=90
5В/2=90
В=36°
ответ: угол АВС=36°.