Пусть M – точка пересечения медиан прямоугольного треугольника ABC с катетами AC и BC, P и Q – проекции точки M на AC и BC соответственно,
MP = 3, MQ = 4, K – середина BC.
Поскольку медианы треугольника делятся точкой пересечения в отношении 2 : 1, считая от вершины треугольника, то AC = 3PC = 3MQ = 12, BC = 9. Значит, AB = 15, SABC = ½ AC·BC = 54.
Поскольку высота треугольника ABC, проведённая из вершины прямого угла, равна AC·BC/AB = 36/5, то искомое расстояние равно 12/5.
В четырехугольнике АВСД стороны АВ и СД параллельны и АВ=СД. Отсюда проведем диагональ, АС, разделяющую данный четырехугольник на 2 треугольника АВС и СДА. Эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними (АС общая сторона, АВ=СД по условию, угол1=углу2 как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых АВ и Сд секущей АС), поэтому следует угол3=углу4. НО углы 3и4 накрест лежащие при пересечении прямых АД иВС секущей АС, отсюда следует АД ll ВС. Таким образом в четырехугольнике АВСД противоположные стороны попарно параллельны и значит четырехугольник АВСд- параллелограмм.
Решение
Пусть M – точка пересечения медиан прямоугольного треугольника ABC с катетами AC и BC, P и Q – проекции точки M на AC и BC соответственно,
MP = 3, MQ = 4, K – середина BC.
Поскольку медианы треугольника делятся точкой пересечения в отношении 2 : 1, считая от вершины треугольника, то AC = 3PC = 3MQ = 12, BC = 9. Значит, AB = 15, SABC = ½ AC·BC = 54.
Поскольку высота треугольника ABC, проведённая из вершины прямого угла, равна AC·BC/AB = 36/5, то искомое расстояние равно 12/5.
ответ
12/5.